logowanie

matematyka » algebra » algebra zbiorów » moc zbioru

Moc zbioru

Georg Cantor, twórca teorii mnogości, określał moc zbioru jako pewne uporządkowanie. Moc zbioru określa wielkość danego zbioru, a zbiory mają tę samą moc, gdy mają tyle samo elementów. Określeniem mocy zbioru jest liczba kardynalna tego zbioru. Liczba kardynalna zbioru skończonego jest równa liczbie jego elementów.

Równość mocy zbiorów określamy jako równoliczność.

Zbiory X i Y nazywamy równolicznymi, jeśli istnieje funkcja różnowartościowa f:XY przekształcająca zbiór X na Y. Równoliczność zbiorów zapisujemy X ~ Y.

Dla dowolnych zbiorów X, Y, Z, zachodzi:

Zamiast mówić, że dane zbiory są równoliczne, można również mówić, że zbiory te są równej mocy lub że mają tę samą liczbę kardynalną.

Posługując się pojęciem równoliczności można zdefiniować pojęcia zbiorów skończonego i nieskończonego.

Zbiór nieskończony to zbiór, który jest równoliczny z pewnym swoim właściwym podzbiorem. Liczbę kardynalną nazywamy nieskończoną, gdy jest mocą pewnego zbioru nieskończonego.

Zbiór skończony, to zbiór, który nie jest nieskończony. Moc zbioru skończonego wyraża się zawsze pewną nieujemną liczbą całkowitą.

Zbiory przeliczalne i nieprzeliczalne
Twierdzenie Cantora-Bernsteina





© 2018 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 38 drukuj