Średnia arytmetyczna

Średnia arytmetyczna dwóch liczb jest to połowa sumy dwóch liczb.
$\bar{sr} = \frac{a + b}{2}$

Jeśli liczba x jest średnią arytmetyczną dwóch liczb a i b to zachodzi równanie:
x - a = b - x.
Nadwyżka pierwszej liczby w stosunku do drugiej równa się nadwyżce drugiej w stosunku do trzeciej.

Przykład
Średnia arytmetyczna liczb 4 i 8 wynosi $\frac{4 + 8}{2} = 6$
Zatem zachodzi równość 6 - 4 = 8 - 6

Jeżeli liczby a i b potraktujemy jako długości odcinków i zbudujemy trapez o podstawach a i b, to długość odcinka przechodzącego przez punkty C i D, które są środkami ramion trapezu jest średnią arytmetyczną długości podstaw.
średnia arytmetyczna

Średnią arytmetyczną n liczb a₁, a₂, ..., a_n nazywamy liczbę $\frac{a_{1} + a_{2} + ... + a_{n}}{n}$

Średnia arytmetyczna n liczb, to suma tych liczb podzielona przez ilość n liczb.

Średnia arytmetyczna jest najbardziej intuicyjną miarą oceny populacji stosowaną w codziennym życiu. Możemy mówić o średniej ocen z przedmiotu, średniej płacy w firmie, średnim wzroście pewnej grupy ludzi.
Trzeba jednak uważać w badaniach statystycznych posługując się średnią arytmetyczną. Jeśli liczby w konkretnym badaniu układają się w pobliżu wartości centralnej, to średnia arytmetyczna jest dobrym sposobem wskazywania średniego wyniku. Jednak gdy liczby rozłożone są bardzo nierównomiernie, wówczas średnia arytmetyczna może wprowadzać w błąd i zamiast niej powinny być użyte inne miary.

Przykład
Uczeń ma następujące oceny na koniec semestru: 5, 3, 4, 4, 5, 5, 4, 3, 4, 4.
$\frac{5 + 3 + 4 + 4 + 5 + 5 + 4 + 3 + 4 + 4}{10} = 4.1$
Średnia ocen ucznia wynosi 4,1.

zadania - średnia arytmetyczna