logowanie

matematyka » arytmetyka » działania na liczbach » wartości średnie » średnia geometryczna

Średnia geometryczna

Średnia geometryczna dwóch liczb dodatnich to pierwiastek kwadratowy z iloczynu tych liczb.
$$\overline{sr} = \sqrt{ab}$$

Jeśli liczba $x$ jest średnią geometryczną liczb $a$ i $b$, to zachodzi równanie $\frac{a}{x} = \frac{x}{b}$.
Pierwsza liczba ma się do drugiej tak, jak druga do trzeciej.

Przykład
Średnia geometryczna liczb $2$ i $8$.
$\overline{sr}=\sqrt{2 \cdot 8}=\sqrt{ 16}= 4 $


Jeżeli liczby $a$ i $b$ potraktujemy jako długości odcinków i zbudujemy trapez o podstawach $a$ i $b$, to długość odcinka równoległego do podstaw trapezu i dzielący trapez na dwa trapezy podobne jest równa średniej geometrycznej.


Średnia geometryczna $n$ liczb, to pierwiastek $n$-tego stopnia z iloczynu tych liczb.

Średnią geometryczną $n$ dodatnich liczb $a_1, a_2, \ldots, a_n$ wyraża się wzorem $\sqrt [n] {a_1 \cdot a_2 \cdot \ldots \cdot a_n}$.


Średnia geometryczna
Wprowadź ciąg liczb oddzielając je średnikiem lub spacją, np. 2 5 8





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 131 drukuj