logowanie

matematyka » arytmetyka » działania na liczbach » wartości średnie » średnia ważona

Średnia ważona

Średnią ważoną $n$ liczb $a_1, a_2, \ldots, a_n$, z których każda ma przyporządkowaną pewną nieujemną wagę $w_1, w_2, \ldots, w_n$, wyznaczamy ze wzoru    $\overline{sr} = \frac{w_1 a_1 + w_1 a_2 + ... + w_n a_n}{w_1 + w_2 + ... + w_n}$.

Jeśli wszystkie wagi są równe, wówczas średnia ważona jest równa średniej arytmetycznej. Wartość średniej ważonej zależy od danych, którym przypisano określone wagi, większy udział w określeniu średniej ważonej mają dane o większej wadze niż te, którym przypisano mniejsze wagi.


Przykład
Uczeń ma takie oto oceny: $4, 2, 4, 5, 3, 5$
  - prace klasowe: $4, 2$
  - kartkówki: $4, 3$
  - praca domowa: $5, 5$

Średnia arytmetyczna tych ocen w przybliżeniu wynosi $3.83$, uczeń domaga się czwórki. Nauczyciel jednak wprowadził wagi dla ocen, i tak za prace klasowe waga wynosi $5$, dla kartkówek waga wynosi $3$, a dla prac domowych waga wynosi $1$.

Podstawiając teraz dane do wzoru na średnią ważoną otrzymujemy:
$\frac{5 \cdot 4 + 5 \cdot 2 + 3 \cdot 4 + 3 \cdot 3 + 1 \cdot 5 + 1 \cdot 5}{5 + 5 + 3 + 3 + 1 + 1} \approx 3.39 $
W tej sytuacji oceną końcową jest $3$.





© 2016 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 264 drukuj