Średnia ważona

Średnią ważoną n liczb a₁, a₂, ..., a_n, z których każda ma przyporządkowaną pewną nieujemną wagę w₁, w₂, ..., w_n nazywamy liczbę $\frac{w_{1} a_{1} + w_{1} a_{2} + ... + w_{n} a_{n}}{w_{1} + w_{2} + ... + w_{n}}$

Jeśli wszystkie wagi są równe, wówczas średnia ważona jest równa średniej arytmetycznej. Wartość średniej ważonej zależy od danych, którym przypisano określone wagi, większy udział w określeniu średniej ważonej mają dane o większej wadze niż te, którym przypisano mniejsze wagi.

Przykład
Uczeń ma takie oto oceny: 4, 2, 4, 5, 3, 5
- prace klasowe: 4, 2,
- kartkówki: 4, 3,
- praca domowa: 5, 5

Średnia arytmetyczna tych ocen w przybliżeniu wynosi 3,83, uczeń domaga się czwórki. Nauczyciel jednak wprowadził wagi dla ocen i tak za prace klasowe waga wynosi 5, dla kartkówek waga wynosi 3, a dla prac domowych waga wynosi 1.

Podstawiając teraz dane do wzoru na średnią ważoną otrzymujemy:
$\frac{5 \cdot 4 + 5 \cdot 2 + 3 \cdot 4 + 3 \cdot 3 + 1 \cdot 5 + 1 \cdot 5}{5 + 5 + 3 + 3 + 1 + 1} \approx 3,39$
W tej sytuacji oceną końcową jest 3.