logowanie

matematyka » analiza » funkcje » własności funkcji » superpozycja funkcji

Superpozycja funkcji

Niech dane będą funkcje f: XY i g: YZ. Dla każdego elementu xX istnieje wówczas dokładnie jeden element zZ, taki że z = g(f(x)). Funkcje f i g wyznaczają więc nową funkcję h: XZ określoną w następujący sposób: h(x) = g(f(x)) dla każdego xX. Funkcję h nazywamy superpozycją lub złożeniem funkcji f i g i oznaczamy symbolem gf.

Niech dane będą funkcje: f: XY i g: YZ.
Funkcję h spełniającą warunek: h(x) = g(f(x)), dla każdego xX nazywamy superpozycją (złożeniem) funkcji f i g.

Funkcję f przyjęto nazywać funkcją wewnętrzną, g zaś funkcją zewnętrzną funkcji h.

Dla dowolnych funkcji f: XY i g: YZ:
-jeżeli f przekształca X na Y i g przekształca Y na Z to gf przekształca X na Z,
-jeżeli f i g są różnowartościowe, to gf jest funkcją różnowartościową,
-jeżeli f i g są różnowartościowe i przekształcają odpowiednio zbiory X i Y na Y i Z, to zachodzi równość (gf)-1 = f -1g -1.





© 2018 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 143 drukuj