Superpozycja funkcji
Niech dane będą funkcje f: X → Y i g: Y → Z. Dla każdego elementu x ∈ X istnieje wówczas dokładnie jeden element z ∈ Z, taki że z = g(f(x)). Funkcje f i g wyznaczają więc nową funkcję h: X → Z określoną w następujący sposób: h(x) = g(f(x)) dla każdego x ∈ X. Funkcję h nazywamy superpozycją lub złożeniem funkcji f i g i oznaczamy symbolem g⋄f.
Niech dane będą funkcje: f: X → Y i
g: Y → Z.
Funkcję h spełniajacą warunek:
h(x) = g(f(x)),
dla każdego x ∈ X
nazywamy superpozycją (złożeniem) funkcji f i g.
Funkcję f przyjęto nazywać funkcją wewnętrzną, g zaś funkcją zewnętrzną funkcji h.
Dla dowolnych funkcji f: X → Y i
g: Y → Z:
-jeżeli f przekształca X na Y i g przekształca
Y na Z to g⋄f przekształca X
na Z,
-jeżeli f i g są różnowartościowe, to g⋄f
jest funkcją różnowartościową,
-jeżeli f i g są różnowartościowe i przekształcają odpowiednio
zbiory X i Y na Y i Z, to zachodzi równość
(g⋄f)-1 =
f -1⋄g -1.