System binarny

Już nasi praprzodkowie musieli zwrócić uwagę na liczbę dwa: mamy dwie ręce, dwie nogi, dwoje oczu - to mogło być podstawą systemu dwójkowego zwanym też binarnym. Postęp binarny (kolejne potęgi liczby dwa: 1, 2, 4, 8, 16, ...) znany był w Egipcie, a Egipcjanie wiedzieli, że dwa znaki wystarczą do zapisu dowolnej liczby.

Elementami zbioru znaków systemu binarnego jest para cyfr: 0 i 1. Znak dwójkowy (0 lub 1) nazywany jest bitem. Liczby naturalne w systemie dwójkowym zapisujemy analogicznie jak w systemie dziesiętnym - jedynie zamiast kolejnych potęg liczby dziesięć, stosujemy kolejne potęgi liczby dwa. Na n bitach można zapisać w naturalnym kodzie binarnym liczby z przedziału: (0, 2n - 1).

Zapis liczby całkowitej w systemie binarnym ma postać:
ai-1ai-2 ... a2 a1 a0   =   ai-1 · 2i-1 + ai-2 · 2i-2 + ... + a2 · 22 + a1 · 21 + a0 · 20

Aby znaleĽć wartość w systemie dziesiętnym liczby zapisanej w postaci binarnej należy skorzystać z powyższego wzoru.


Odczytaj liczbę zapisaną w postaci binarnej. (dozwolone znaki to 0 lub 1)

  

Konwersji (zamiany) liczby w systemie dziesiętnym na system dwójkowy można dokonać poprzez wielokrotne dzielenie przez 2 i spisywanie reszt z dzielenia. Podczas dzielenia można otrzymać reszty 0 albo 1. Przy ilorazie równym zero należy spisać ostatnią resztę i odczytać ciąg utworzony z reszt zaczynając od ostatniej, kończąc na pierwszej. Utworzony w ten sposób ciąg jest reprezentacją binarną liczby dziesiętnej.


Zamień liczbę naturalną na zapis binarny

  

Zastosowanie

System binarny to system, dzięki któremu powstały maszyny cyfrowe w tym komputery. Komputer składa się z części elektronicznych, gdzie wymiana informacji polega na odpowiednim przesyłaniu sygnałów. Podstawą elektroniki jest prąd elektryczny, który w układach elektronicznych albo płynie albo nie. Komputer rozpoznawaje sygnały i interpretuje płynący prąd jako "1", a jego brak jako "0". Operując odpowiednim ustawieniem, kiedy ma płynąc prąd, a kiedy nie, ustawia różne wartości zer i jedynek. Procesor konwertuje je na liczby i w ten sposób powstają czytelne dla nas obrazy, teksty, dĽwięk itp.


Działania w układzie binarnym

matematyka » arytmetyka » systemy liczbwe » system binarny




gość logowanie

© 2014 Mariusz Śliwiński      mapa | o serwisie | kontakt | rss online: 106 drukuj