System binarny
Już nasi praprzodkowie musieli zwrócić uwagę na liczbę dwa: mamy dwie ręce, dwie nogi, dwoje oczu - to mogło być podstawą systemu dwójkowego zwanym też binarnym. Postęp binarny (kolejne potęgi liczby dwa: 1, 2, 4, 8, 16, ...) znany był w Egipcie, a Egipcjanie wiedzieli, że dwa znaki wystarczą do zapisu dowolnej liczby.
Elementami zbioru znaków systemu binarnego jest para cyfr: 0 i 1. Znak dwójkowy (0 lub 1) nazywany jest bitem. Liczby naturalne w systemie dwójkowym zapisujemy analogicznie jak w systemie dziesiętnym - jedynie zamiast kolejnych potęg liczby dziesięć, stosujemy kolejne potęgi liczby dwa. Na n bitach można zapisać w naturalnym kodzie binarnym liczby z przedziału: (0, 2n - 1).
Zapis liczby całkowitej w systemie binarnym ma postać:
ai-1ai-2
...
a2
a1
a0
=
ai-1 · 2i-1 +
ai-2 · 2i-2 +
... +
a2 · 22 +
a1 · 21 +
a0 · 20
Aby znaleźć wartość w systemie dziesiętnym liczby zapisanej w postaci binarnej należy skorzystać z powyższego wzoru.
Konwersji (zamiany) liczby w systemie dziesiętnym na system dwójkowy można dokonać poprzez wielokrotne dzielenie przez 2 i spisywanie reszt z dzielenia. Podczas dzielenia można otrzymać reszty 0 albo 1. Przy ilorazie równym zero należy spisać ostatnią resztę i odczytać ciąg utworzony z reszt zaczynając od ostatniej, kończąc na pierwszej. Utworzony w ten sposób ciąg jest reprezentacją binarną liczby dziesiętnej.
Zastosowanie
System binarny to system, dzięki któremu powstały maszyny cyfrowe w tym komputery. Komputer składa się z części elektronicznych, gdzie wymiana informacji polega na odpowiednim przesyłaniu sygnałów. Podstawą elektroniki jest prąd elektryczny, który w układach elektronicznych albo płynie albo nie. Komputer rozpoznawaje sygnały i interpretuje płynący prąd jako "1", a jego brak jako "0". Operując odpowiednim ustawieniem, kiedy ma płynąc prąd, a kiedy nie, ustawia różne wartości zer i jedynek. Procesor konwertuje je na liczby i w ten sposób powstają czytelne dla nas obrazy, teksty, dźwięk itp.
