Tablice matematyczne

Alfabet grecki
Rzymski system zapisu liczb naturalnych
Zbiory
Działania na zbiorach
Relacje między zbiorami
Zbiory liczbowe
Działania na liczbach
Cechy podzielności liczb naturalnych
Procent
Proporcja
Wartość bezwzględna
Tabela wartości funkcji trygonometrycznych

Alfabet grecki

Α α Alfa Η η Eta Ν ν Ni Τ τ Tau
Β β Beta Θ θ Teta Ξ ξ Ksi Υ υ Ypsilon
Γ γ Gamma Ι ι Jota Ο ο Omikron Φ ϕ Fi
Δ δ Delta Κ κ Kappa Π π Pi Χ χ Chi
Ε ε Epsilon Λ λ Lambda Ρ ρ Ro Ψ ψ Psi
Ζ ζ Dzeta Μ μ Mi Σ σ Sigma Ω ω Omega

Rzymski system zapisu liczb naturalnych

Liczby naturalne Zapis rzymski Liczby naturalne Zapis rzymski Liczby naturalne Zapis rzymski
1 I 10 X 100 C
2 II 20 XX 200 CC
3 III 30 XXX 300 CCC
4 IV 40 XL 400 CD
5 V 50 L 500 D
6 VI 60 LX 600 DC
7 VII 70 LXX 900 CM
8 VIII 80 LXXX 1000 M
9 IX 90 XC 2000 MM

Zbiory

Pojęcie Definicja
Zbiór Pojęcie pierwotne (niedefiniowane)
Zbiór pusty Ø Zbiór, do którego nie należy żaden element
Zbiór skończony Zbiór jest skończony, gdy istnieje taka liczba naturalna n, że zbiór ten ma n elementów
Zbiór nieskończony Zbiór, który nie jest skończony nazywamy zbiorem nieskończonym.
Zbiór liczbowy ograniczony Zbiór liczbowy A nazywamy ograniczonym z góry (z dołu) wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje taka liczba x, że każdy element aA spełnia warunek: ax (ax).

Działania na zbiorach

Działanie Oznaczenie Zapis symboliczny Własności
Suma zbiorów AB = { x: xAxB } AA = A
A ∪ Ø = A
Iloczyn zbiorów AB = { x: xAxB } AA = A
A ∩ Ø = A
Różnica zbiorów \ A \ B = { x: xAxB } A \ A = Ø
A \ Ø = A
Dopełnienie zbioru ' A' = { x: x∈Ω ∧ xA } AA' = Ω
AA' = Ø

Relacje między zbiorami

Pojęcie Oznaczenie Definicja Zapis symboliczny
Równość zbiorów = Zbiory A i B nazywamy równymi wtedy i tylko wtedy, gdy każdy element zbioru A jest elementem zbioru B A = B ⇔ ∀x (xAxB)
Inkluzja zbiorów Zbiór A zawiera się w zbiorze B wtedy i tylko wtedy, gdy każdy element zbioru A jest elementem zbioru B AB ⇔ ∀x (xAxB)
Iloczyn kartezjański X Zbiór A x B nazywamy iloczynem kartezjańskim zbiorów A i B AxB = { (x, y): xAyB }
Zbiory rozłączne Zbiory, których iloczyn jest zbiorem pustym, nazywamy rozłącznymi AB = Ø

Zbiory liczbowe

Zbiór liczbowy to zbiór, którego elementami są liczby
Zbiór liczb naturalnych N = { 1, 2, 3, 4, 5, ... }
Zbiór liczb całkowitych Z = { ..., -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, ... }
Zbiór liczb wymiernych Q = {   x : x = p q ,   p Z ,   q N   }
Zbiór liczb niewymiernych Liczbą niewymierną nazywamy liczbę, która nie jest liczbą wymierną, czyli nie daje się przedstawić w postaci ułamka. Rozwinięcie dziesiętne liczby niewymiernej jest nieskończone i nieokresowe.
Zbiór liczb rzeczywistych Zbiór wszystkich liczb wymiernych i niewymiernych nazywa się zbiorem liczb rzeczywistych.

Dziania na liczbach

Rodzaj Zapis Definicja Własności
Dodawanie a + b = c a + 0 = a
0 - element neutralny dodawania
a + b = b + a
(a + b) + c = a + (b + c)
Odejmowanie a - b = c a - 0 = a
a - b = a + (-b)
Mnożenie a · b = c a · 1 = a
1 - element neutralny mnożenia
a · b = b · a
(a · b· c = a · (b · c)
a · (b + c) = a · b + a · c
Dzielenie a : b = c a : b = a ·  1 b , gdzie b ≠ 0 Jeżeli b ≠ 0, to a : b = ca = b · c

Cechy podzielności liczb naturalnych

Podzielność przez: Licza naturalna jest podzielna przez:
2 gdy jej ostatnią cyfrą jest 0, 2, 4, 6 albo 8
3 gdy suma jej cyfr dzieli się przez 3
4 gdy liczba wyrażona dwiema ostatnimi jej cyframi, dzieli się przez 4
5 gdy jej ostatnią cyfrą jest 0 albo 5
6 gdy dzieli się przez 2 i przez 3
7 gdy różnica między liczbą wyrażoną kolejnymi trzema ostatnimi cyframi danej liczby a liczbą wyrażoną pozostałymi cyframi tej liczby dzieli się przez 7
8 gdy liczba wyrażona trzema ostatnimi jej cyframi dzieli się przez 8
9 gdy suma jej cyfr dzieli się przez 9
10 gdy ostatnią jej cyfrą jest 0
11 gdy różnica sumy jej cyfr stojących na miejscach parzystych i sumy cyfr stojących na miejscach nieparzystych dzieli się przez 11

Procent

Jeden procent pewnej liczby a (lub innej wielkości), to setna część tej liczby (wielkości), co oznaczamy 1%a
1 % a = 1 100 · a p % a = p 100 · a

Proporcja

Równość dwóch stosunków (ułamków) nazywamy proporcją.
a : b = c : d    lub    ab = cd ,  gdzie b ≠ 0 i d ≠ 0.
a i d - wyrazy skrajne,
b i c - wyrazy środkowe.
Jeżeli a : b = c : d, to: aaąb = ccąd    oraz    aąbb = cądd ,    dla b ≠ 0 i d ≠ 0, a ≠ ąb i c ≠ ąd.

Wartość bezwzględna

Wartością bezwzględną (modułem) liczby x nazywamy liczbę spełniającą warunek: | x | = x     dla   x 0 - x     dla   x < 0
|x| ≥ 0
|x| = |-x|
-|x| ≤ x ≤ |x|
|x| = x2
|a + b| ≤ |a| + |b|
|a - b| ≤ |a| + |b|
|a · b| ≤ |a| · |b|
|a| |b| = | a b | , dla b ≠ 0

Tabela wartości funkcji trygonometrycznych

miara stopniowa 15° 30° 45° 60° 75° 90° 180° 270° 360°
miara łukowa 0 π12 π6 π4 π3 512π π2 π 32π 2π
                     
sinus α 0 6-24 12 22 32 6+24 1 0 -1 0
kosinus α 1 6+24 32 22 12 6-24 0 -1 0 1
tangens α 0 2-3 33 1 3 2+3 - 0 - 0
kotangens α - 2+3 3 1 33 2-3 0 - 0 -

αsinαcosαtgαctgα
010-
0.01750.99980.017557.29
0.03490.99940.034928.6363
0.05230.99860.052419.0811
0.06980.99760.069914.3007
0.08720.99620.087511.4301
0.10450.99450.10519.5144
0.12190.99250.12288.1443
0.13920.99030.14057.1154
0.15640.98770.15846.3138
10°0.17360.98480.17635.6713
11°0.19080.98160.19445.1446
12°0.20790.97810.21264.7046
13°0.2250.97440.23094.3315
14°0.24190.97030.24934.0108
15°0.25880.96590.26793.7321
16°0.27560.96130.28673.4874
17°0.29240.95630.30573.2709
18°0.3090.95110.32493.0777
19°0.32560.94550.34432.9042
20°0.3420.93970.3642.7475
21°0.35840.93360.38392.6051
22°0.37460.92720.4042.4751
23°0.39070.92050.42452.3559
24°0.40670.91350.44522.246
25°0.42260.90630.46632.1445
26°0.43840.89880.48772.0503
27°0.4540.8910.50951.9626
28°0.46950.88290.53171.8807
29°0.48480.87460.55431.804
30°0.50.8660.57741.7321
31°0.5150.85720.60091.6643
32°0.52990.8480.62491.6003
33°0.54460.83870.64941.5399
34°0.55920.8290.67451.4826
35°0.57360.81920.70021.4281
36°0.58780.8090.72651.3764
37°0.60180.79860.75361.327
38°0.61570.7880.78131.2799
39°0.62930.77710.80981.2349
40°0.64280.7660.83911.1918
41°0.65610.75470.86931.1504
42°0.66910.74310.90041.1106
43°0.6820.73140.93251.0724
44°0.69470.71930.96571.0355
45°0.70710.707111
αsinαcosαtgαctgα
45°0.70710.707111
46°0.71930.69471.03550.9657
47°0.73140.6821.07240.9325
48°0.74310.66911.11060.9004
49°0.75470.65611.15040.8693
50°0.7660.64281.19180.8391
51°0.77710.62931.23490.8098
52°0.7880.61571.27990.7813
53°0.79860.60181.3270.7536
54°0.8090.58781.37640.7265
55°0.81920.57361.42810.7002
56°0.8290.55921.48260.6745
57°0.83870.54461.53990.6494
58°0.8480.52991.60030.6249
59°0.85720.5151.66430.6009
60°0.8660.51.73210.5774
61°0.87460.48481.8040.5543
62°0.88290.46951.88070.5317
63°0.8910.4541.96260.5095
64°0.89880.43842.05030.4877
65°0.90630.42262.14450.4663
66°0.91350.40672.2460.4452
67°0.92050.39072.35590.4245
68°0.92720.37462.47510.404
69°0.93360.35842.60510.3839
70°0.93970.3422.74750.364
71°0.94550.32562.90420.3443
72°0.95110.3093.07770.3249
73°0.95630.29243.27090.3057
74°0.96130.27563.48740.2867
75°0.96590.25883.73210.2679
76°0.97030.24194.01080.2493
77°0.97440.2254.33150.2309
78°0.97810.20794.70460.2126
79°0.98160.19085.14460.1944
80°0.98480.17365.67130.1763
81°0.98770.15646.31380.1584
82°0.99030.13927.11540.1405
83°0.99250.12198.14430.1228
84°0.99450.10459.51440.1051
85°0.99620.087211.43010.0875
86°0.99760.069814.30070.0699
87°0.99860.052319.08110.0524
88°0.99940.034928.63630.0349
89°0.99980.017557.290.0175
90°10-0
matematyka » tablice matematyczne




gość logowanie

© 2014 Mariusz Śliwiński      mapa | o serwisie | kontakt | rss online: 59 drukuj