logowanie

matematyka » analiza » funkcje » rodzaje funkcji » funkcje trygonometryczne » tożsamości trygonometryczne

Tożsamości trygonometryczne

Poniższe wzory są prawdziwe dla dowolnych α i β. oprócz tych, dla których tgα, tgβ ctgα, ctgβ jest nieokreślony.

Podstawowe tożsamości trygonometryczne

tgα = sinαcosα = 1ctgα
ctgα = cosαsinα = 1tgα
sin2α + cos2α = 1 (jedynka trygonometryczna)
tgα · ctgα = 1

Funkcje kąta podwójnego

sin2α = 2sinαcosα
cos2α = cos2α - sin2α = 2cos2α - 1
tg2α = 2 tgα 1 - tg 2 α
ctg2α = ctg 2 α - 1 2 ctgα

Funkcje połowy kąta

sin α 2 = ą 1-cosα 2
cos α 2 = ą 1+cosα 2
Znak + lub - wybieramy zależnie od tego, do której ćwiartki należy końcowe ramię kąta π2.

tg α 2 = 1-cosα sinα
ctg α 2 = 1+cosα sinα

Funkcje trygonometryczne sumy i różnicy kątów

sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβ
cos(α + β) = cosαcosβ - sinαsinβ
sin(α - β) = sinαcosβ - cosαsinβ
cos(α - β) = cosαcosβ + sinαsinβ

tg(α + β) = tgα + tgβ 1 - tgα · tgβ
ctg(α + β) = ctgα · ctgβ - 1 ctgα + ctgβ
tg(α - β) = tgα - tgβ 1 + tgα · tgβ
ctg(α - β) = ctgα · ctgβ + 1 ctgα - ctgβ .

Suma i różnica funkcji trygonometrycznych

sinα + sinβ = 2sin α + β 2 · cos α - β 2
cosα + cosβ = 2cos α + β 2 · cos α - β 2
sinα - sinβ = 2sin α - β 2 · cos α + β 2
cosα - cosβ = - 2sin α + β 2 · sin α - β 2

tgα + tgβ = sin ( α + β ) cos α · cos β
ctgα + ctgβ = sin ( α + β ) sin α · sin β
tgα - tgβ = sin ( α - β ) cos α · cos β
ctgα - ctgβ = sin ( α - β ) sin α · sin β





© 2018 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 156 drukuj