logowanie

matematyka » arytmetyka » podzielność liczb » nwd » twierdzenia

Twierdzenia - NWD

Dla dowolnych różnych od zera liczb całkowitych a, b istnieje ich największy wspólny dzielnik

Rozważmy zbiór: Ω = { dN: d dzieli a i d dzieli b}
Jest to zbiór niepusty, bo 1 ∈ Ω. Jest to również zbiór skończony, gdyż dowolny element d ∈ Ω jest mniejszy lub równy zarówno od a, jak również od b. Niepusty i skończony zbiór złożony z liczb naturalnych posiada oczywiście element największy, który jest poszukiwanym największym wspólnym dzielnikiem liczb a i b.






© 2018 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 62 drukuj