Twierdzenie Legrange'a
Jeżeli p jest liczb± pierwsz±, wielomian
f(x) = a0xn +
a1xn-1 + ... +
an-1x + an
jest wielomianem stopnia naturalnego n o współczynnikach całkowitych, gdzie współczynnik przy
najwyższej potędze x, a0 jest niepodzielny przez p, to w¶ród liczb
x = 0, 1, 2, ..., p - 1 istnieje nie więcej niż n takich, dla których liczba
f(x) jest podzielna przez p.
Wniosek z twierdzenia Lagrange'a:
Jeżeli p jest liczb± pierwsz±, za¶ f(x) wielomianem stopnia n
o współczynnikach całkowitych, i jeżeli istnieje więcej niż n liczb naturalnych
x < p, dla których f(x) jest podzielne przez p, to
wszystkie współczynniki wielomianu f(x) musz± być podzielne przez p.
