logowanie

matematyka » arytmetyka » podzielno¶ć liczb » liczby pierwsze » twierdzenie Legrange'a

Twierdzenie Legrange'a

Jeżeli $p$ jest liczb± pierwsz±, wielomian $f(x) = a_0x^n + a_1x^{n-1} + \ldots + a_{n-1}x + a_n$ jest wielomianem stopnia $n$ o współczynnikach całkowitych, gdzie współczynnik $a_0$ jest niepodzielny przez $p$, to w¶ród liczb $x = 0, 1, 2, \ldots, p-1$ istnieje nie więcej niż $n$ takich, dla których liczba $f(x)$ jest podzielna przez $p$.

Wniosek z twierdzenia Lagrange'a:
Jeżeli $p$ jest liczb± pierwsz±, a $f(x)$ jest wielomianem stopnia $n$ o współczynnikach całkowitych, oraz jeżeli istnieje więcej niż $n$ liczb naturalnych $x \lt p$, dla których $f(x)$ jest podzielne przez $p$, to wszystkie współczynniki wielomianu $f(x)$ musz± być podzielne przez $p$.





© 2018 Mariusz ¦liwiński      o serwisie | kontakt online: 108 drukuj