Prostokątny układ współrzędnych

Przez dowolny punkt O na płaszczyĽnie poprowadĽmy dwie osie wzajemnie prostopadłe. Na obu osiach wprowadzamy skale równomierne o początku w punkcie O i otej samej jednostce długości. Układ tak zbudowanych osi nazywamy układem współrzędnych prostokątnych na płaszczyĽnie. Punkt ich przecięcia O nazywamy początkiem współrzędnych, a osie nazywamy osiami współrzędnych.

Prostokątny układ współrzędnych ma też inną nazwę - kartezjański układ współrzędnych. Nazwa ta pochodzi od Kartezjusza (Rene Descartes, 1596 - 1650) znakomitego matematyka, przyrodnika, filozofa, który był prekursorem geometrii analitycznej. Leganda głosi, że Kartezjusz jako dziecko był bardzo chorowity i często całe dnie musiał leżeć w łóżku, czas ten wykorzystując na myślenie. Kiedyś obserwując muchę chodzącą po suficie, opisał jej drogę za pomocą równania matematycznego.

Prostokątny układ współrzędnych to układ współrzędnych, który na płaszczyĽnie tworzą dwie, a w przestrzeni trzy wzajemnie prostopadłe proste, miejsce ich przecięcia jest początkiem układu współrzędnych.

kartezjański układ współrzędnych

Prosta pozioma i pionowa są osiami liczbowymi. Oś poziomą OX nazywamy osią odciętych, oś pionową OY nazywamy osią rzędnych. Osie przecinają się w punkcie O, zwanym początkiem układu współrzędnych. Osie dzielą płaszczyznę na cztery części zwane ćwiartkami: I, II, III, IV.

Orientacja płaszczyzny
Jeśli obrót osi OX dookoła punktu O o 90° doprowadzający do pokrycia się jej z osią OY odbywa się w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara, to mówimy, że układ jest prawoskrętny (dodatni kierunek obrotu), a jeśli zgodnie z ruchem wskazówek zegara, to lewoskrętny.
O płaszczyĽnie, na której ustalono kierunek dodatni obrotu, mówimy, że została zorientowana.


Współrzędne punktu na płaszczyĽnie

Każdemu punktowi P na płaszczyĽnie możemy przyporządkować jednoznacznie parę liczb (x, y), które nazywamy współrzędnymi. Aby określić współrzędne punktu na płaszczyĽnie znajdujemy rzuty prostopadłe punktu P odpowiednio na osie OX i OY i odczytujemy liczby x i y, które tym rzutom odpowiadają.
Para (x, y) jest parą uporządkowaną, jako pierwszą wyróżniamy oś OX, a jako drugą oś OY. Oczywiście przyporządkowanie między punktami płaszczyzny i parami liczb (x, y) jest wzajemnie jednoznaczne. Punkt P o współrzędnych x i y zapisujemy P(x, y).


Wykreśl punkt w prostokątnym układzie współrzędnym.

współrzędna x:     współrzędna y:    

matematyka » geometria » geometria analityczna » układ kartezjański




gość logowanie

© 2014 Mariusz Śliwiński      mapa | o serwisie | kontakt | rss online: 11 drukuj