Wzory redukcyjne

Wartości funkcji trygonometrycznych dowolnego kąta α możemy wyrazić za pomocą odpowiedniej funkcji trygonometrycznej kąta ostrego, korzystając z tzw. wzorów redukcyjnych.

Jeśli argument zmienia się nieparzystą wielokrotność kąta π2, to funkcja przechodzi w kofunkcję (sinus w cosinus, cosinus w sinus, tangens w cotangens, cotangens w tangens). Ponieważ wszystie cztery funkcje trygonometryczne kąta ostrego są dodatnie, więc należy je poprzedzić odpowiednim znakiem, pisząc prawą stronę wzoru. Znak piszemy taki, jaki odpowiada funkcji trygonometrycznej kąta α występującej z lewej strony wzoru.

Tabela wzorów redukcyjnych

  I ćwiartka II ćwiartka III ćwiartka IV ćwiartka
φ 90 - α 90 + α 180 - α 180 + α 270 - α 270 + α 360 - α
sinφ cosα cosα sinα - sinα - cosα - cosα - sinα
cosφ sinα - sinα - cosα - cosα - sinα sinα cosα
tgφ ctgα - ctgα - tgα tgα ctgα - ctgα - tgα
ctgφ tgα - tgα - ctgα ctgα tgα - tgα - ctgα



Przykłady:
sin ( π2 + α ) = cos α
Funkcja przeszła w kofunkcję, bo kąt zmienił się o π2. Znak z prawej strony jest dodatni (+), bo kąt π2 + α jest kątem drugiej ćwiartki, a tam sinus jest dodatni.

cos(π - α) = - cos(α)
Funkcja nie zmieniła się, bo kąt zmienił się o π. Znak z prawej strony jest ujemny (-), bo kąt π - α jest kątem drugiej ćwiartki, a tam cosinus jest ujemny.

matematyka » analiza » funkcje » rodzaje funkcji » funkcje trygonometryczne » wzory redukcyjne




gość logowanie

© 2014 Mariusz Śliwiński      mapa | o serwisie | kontakt | rss online: 16 drukuj