Wzory skróconego mnożenia

Wzory redukcyjne są użyteczne przy przekształceniach wielomianów, w szczególności przy rozkładzie wielomianu na czynniki.

Dla każdych liczb rzeczywistych a i b oraz dla każdej liczby naturalnej n > 1 zachodzi:
     an - bn = (a-b) · k = 1 n an-k bk-1

W szczególności:
a2 - b2 = (a - b)(a + b)
a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab + b2)


Dla każdych liczb rzeczywistych a i b oraz dla każdej liczby naturalnej n > 1 zachodzi:
     an + (-1) n+1 bn = (a+b) · k = 1 n an-k (-1) k-1 bk-1

W szczególności:
a2 - b2 = (a + b)(a - b)
a3 + b3 = (a + b)(a2 - ab + b2)


Wzory skróconego mnożenia:

kwadrat sumy (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
kwadrat różnicy (a - b)2 = a2 - 2ab + b2
różnica kwadratów a2 - b2 = (a - b)(a + b)
sześcian sumy (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
sześcian różnicy (a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3
suma sześcianów a3 + b3 = (a + b)(a2 - ab + b2)
różnica sześcianów a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab + b2)
matematyka » arytmetyka » działania na liczbach » wzory skróconego mnożenia




gość logowanie

© 2014 Mariusz Śliwiński      mapa | o serwisie | kontakt | rss online: 86 drukuj