Wzory skróconego mnożenia

Wzory redukcyjne są użyteczne przy przekształceniach wielomianów, w szczególności przy rozkładzie wielomianu na czynniki.

Dla każdych liczb rzeczywistych a i b oraz dla każdej liczby naturalnej n > 1 zachodzi:
$a^{n} - b^{n} = (a - b) \cdot \overset{n}{\sum_{k = 1}} a^{n - k} b^{k - 1}$

W szczególności:
a² - b² = (a - b)(a + b)
a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)

Dla każdych liczb rzeczywistych a i b oraz dla każdej liczby naturalnej n > 1 zachodzi:
$a^{n} + {(-1)}^{n + 1} b^{n} = (a + b) \cdot \overset{n}{\sum_{k = 1}} a^{n - k} {(-1)}^{k - 1} b^{k - 1}$

W szczególności:
a² - b² = (a + b)(a - b)
a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)

Wzory skróconego mnożenia:

kwadrat sumy	(a + b)² = a² + 2ab + b²
kwadrat różnicy	(a - b)² = a² - 2ab + b²
różnica kwadratów	a² - b² = (a - b)(a + b)
sześcian sumy	(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
sześcian różnicy	(a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³
suma sześcianów	a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)
różnica sześcianów	a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)