W ostrosłupie prawidłowym wierzchołek leży nad środkiem podstawy.
Odległość środka podstawy od wierzchołka kwadratu to połowa przekątnej kwadratu:
$$
r=\frac{a\sqrt{2}}{2}=\frac{6\sqrt{2}}{2}=3\sqrt{2}.
$$
W trójkącie prostokątnym (wysokość $h$, odcinek $r$, krawędź boczna $l$):
$$
l^2=h^2+r^2=4^2+(3\sqrt{2})^2=16+18=34.
$$
$$
l=\sqrt{34}\ \text{cm}.
$$
Odpowiedź:
a) $V=48\ \text{cm}^3$.
b) Krawędź boczna ma długość $\sqrt{34}\ \text{cm}$.