Zadanie 146

Najpierw przekształcamy liczbę $a$. Ponieważ $4=2^2$, to:

$$ a=4^{\log_{2}3}=(2^2)^{\log_{2}3}. $$

Korzystamy ze wzoru na potęgę potęgi:

$$ a=2^{2\log_{2}3}. $$

Z własności logarytmu:

$$ 2\log_{2}3=\log_{2}3^2=\log_{2}9. $$

Zatem:

$$ a=2^{\log_{2}9}=9. $$

Teraz liczba $b$: ponieważ $\log_{2}4=2$, to:

$$ b=3^{\log_{2}4}=3^2=9. $$

Otrzymaliśmy:

$$ a=9 \quad \text{oraz} \quad b=9. $$

Wniosek: $a=b$.