Oznaczmy zdarzenia:
$A$ – suma oczek wynosi $10$,
$B$ – na co najmniej jednej kostce wypadła liczba $4$.
Szukamy prawdopodobieństwa warunkowego:
$$
P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}.
$$
1) Obliczamy liczbę wyników sprzyjających zdarzeniu $B$
Wszystkich możliwych wyników rzutu trzema kostkami jest:
$$
6^3=216.
$$
Policzmy, w ilu wynikach nie ma liczby $4$.
Na każdej kostce możemy wtedy otrzymać jedną z $5$ liczb.
$$
5^3=125.
$$
Zatem:
$$
|B|=216-125=91.
$$
2) Obliczamy liczbę wyników sprzyjających zdarzeniu $A\cap B$
Szukamy wszystkich uporządkowanych trójek liczb z przedziału $\{1,2,3,4,5,6\}$,
których suma wynosi $10$ oraz wśród których występuje liczba $4$.
Możliwe zestawy (z dokładnością do kolejności) zawierające liczbę $4$:
• $4,3,3$ – liczba permutacji: $3$,
• $4,4,2$ – liczba permutacji: $3$,
• $4,5,1$ – liczba permutacji: $6$.
Łącznie:
$$
|A\cap B|=3+3+6=12.
$$
3) Obliczamy prawdopodobieństwo warunkowe
$$
P(A\mid B)=\frac{|A\cap B|}{|B|}
=\frac{12}{91}.
$$
Odpowiedź:
$$
P(A\mid B)=\frac{12}{91}.
$$