logowanie

matematyka » arytmetyka » podzielność liczb » liczby pierwsze » ciągi liczb pierwszych

Ciągi liczb pierwszych

Matematycy od dawna zaprzątali swoje umysły wzorem na liczby pierwsze. Nie znaleziono jednak wzoru na wygenerowanie liczb pierwszych. Istnieją tylko wzory pozwalające obliczać niektóre lub kilka z nich. Z usiłowań tych powstały ciągi liczbowe.

Jako jeden z pierwszych wzór na pewne liczby pierwsze podał Euklides. Liczby pierwsze Euklidesa powstają rekurencyjnie w następujący sposób:
p1 = 2, p2 = 3, (początkowe wartości)
p3 = p1 · p2 + 1 = 7
p4 = p1 · p2 · p3 + 1 = 43
p5 = p1 · p2 · p3 · p4 + 1 = 1087
...
pi = p1 · p2 · p3 · ... · pi + 1

Wzrost liczb pierwszych Euklidesa jest bardzo szybki i jak się później okazało tylko niewiele liczb Euklidesa jest liczbami pierwszymi.


Liczby Mersenne'a
Liczby Fermata





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 104 drukuj