logowanie

matematyka » arytmetyka » zbiory liczbowe » liczby wymierne » ułamki zwykłe » część całkowita ułamka

Część całkowita ułamka

Zwykle o ułamkach myślimy jako o częściach mniejszych niż $1$. Ale są też ułamki zwykłe, które są większe od jedności. Ułamki, w których licznik jest większy od mianownika lub równy mianownikowi, nazywamy ułamkami niewłaściwymi. Wartość bezwzględna takich ułamków jest większa od jedności lub równa $1$. Ułamki niewłaściwe przedstawione w postaci całości i ułamka właściwego nazywamy liczbami mieszanymi. Liczby mieszane, w zależności od potrzeb, możemy zamieniać na ułamki niewłaściwe i odwrotnie, ułamki niewłaściwe możemy zamieniać na liczby mieszane.


Aby zamienić ułamek niewłaściwy na liczbę mieszaną, korzystamy z reszty z dzielenia. Iloraz to część całkowita, licznik zastępujemy resztą z dzielenia, a mianownik pozostaje bez zmian. Jeśli reszta z dzielenia wynosi $0$, otrzymujemy liczbę całkowitą. W przypadku ułamka mniejszego od zera, działania wykonujemy na wartościach bezwzględnych, pozostawiając znak liczby.

Przykłady
$\frac{14}{5} = 14 \div 5 = 2  \text{r.}  4 = 2 \frac{4}{5}$
$\frac{13}{2} = 13 \div 2 = 6  \text{r.}  1 = 6 \frac{1}{2}$
$\frac{12}{3} = 12 \div 3 = 4  \text{r.}  0 = 4$
$-\frac{13}{3} = 13 \div 3 = 4  \text{r.}  1 = -4\frac{1}{3}$

Zamiana ułamka niewłaściwego na liczbę mieszaną.

Wprowadź ułamek postaci $a/b$, gdzie $a, b \gt 0$.



Aby zamienić liczbę mieszaną na ułamek niewłaściwy, należy pomnożyć mianownik ułamka przez część całkowitą i dodać do licznika. Otrzymany wynik zastępuje licznik ułamka, mianownik pozostaje bez zmian. W przypadku liczb ujemnych, znak liczby pozostawiamy, a mianownik mnożymy przez wartość bezwzględną części całkowitej.

Przykłady
$3\frac{2}{5} = \frac{5\cdot 3+2}{5} = \frac{17}{5}$
$1\frac{3}{10} = \frac{10\cdot 1+3}{10} = \frac{13}{10}$
$2\frac{5}{7} = \frac{7\cdot 2+5}{7} = \frac{19}{7}$
$-5\frac{1}{3} = -\frac{3\cdot 5+1}{3} = -\frac{16}{3}$

Zamiana liczby mieszanej na ułamek niewłaściwy.

Wprowadź liczbę w postaci c[a/b], gdzie $a, b \gt 0$,     np. 3[2/5] oznacza ułamek $3 \frac{2}{5}$






© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 40 drukuj