logowanie

matematyka » arytmetyka » zbiory liczbowe » liczby wymierne » ułamki zwykłe » dodawanie

Dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych

Jeżeli ułamki mają takie same mianowniki to dodajemy (odejmujemy) liczniki, a mianownik pozostawiamy bez zmian.

Przykłady
$\frac{2}{7} + \frac{3}{7} = \frac{5}{7}$
$\frac{7}{10} - \frac{4}{10} = \frac{3}{10}$


Jeżeli chcemy dodać lub odjąć liczby mieszane, sumujemy oddzielnie całości i oddzielnie ułamki.

Przykłady
$2\frac{3}{8} + 5\frac{2}{8} = 7\frac{5}{8}$
$4\frac{3}{5} - 1\frac{2}{5} = 3\frac{1}{5}$


Jeżeli ułamki mają różne mianowniki, to sprowadzamy je do wspólnego mianownika, a następnie dodajemy (odejmujemy) liczniki, pozostawiając mianownik bez zmian.

Przykład 1
$\frac{3}{4} + \frac{2}{3} = ?$
$\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{9}{12}$
$\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{8}{12}$
$\frac{3}{4} + \frac{2}{3} = \frac{9}{12} + \frac{8}{12} = \frac{17}{12} = 1\frac{5}{12}$

Przykład 2
$\frac{5}{6} - \frac{1}{4} = ?$
$\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{10}{12}$
$\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{3}{12}$
$\frac{5}{6} - \frac{1}{4} = \frac{10}{12} - \frac{3}{12} = \frac{7}{12}$


Jest prosta metoda nie odwołująca się do znajdowania wspólnego mianownika, która pozwala dodać lub odjąć dwa ułamki. Metoda ta wyznacza licznik jako sumę (różnicę) iloczynów wyrazów skrajnych, a mianownik jako iloczyn obu mianowników. Niedogodnością tej metody jest częsty przymus upraszczania ułamka końcowego.

Przykłady
$\frac{3}{4} + \frac{5}{6} = \frac{3 \cdot 6 + 4 \cdot 5}{4 \cdot 6} = \frac{38}{24} = 1\frac{14}{24} = 1\frac{7}{12}$
$\frac{3}{4} - \frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 3 - 4 \cdot 2}{4 \cdot 3} = \frac{1}{12}$


Dodawanie, odejmowanie dwóch ułamków

Wprowadź sumę lub różnicę dwóch ułamków.
3/4 oznacza ułamek $\frac{3}{4}$
1[2/5] oznacza liczbę mieszaną $1\frac{2}{5}$
Przykłady poprawnie wpisywanych wyrażeń:
3/4 + 2/3         $\frac{3}{4} + \frac{2}{3}$
1[2/5] + 3/5         $1\frac{2}{5} + \frac{3}{5}$
3[1/6] - 1[2/3]         $3\frac{1}{6} - 1\frac{2}{3}$
2 - 1/2         $2 - \frac{1}{2}$





© 2016 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 20 drukuj