Dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych

Dodawanie ułamków

Jeżeli ułamki mają takie same mianowniki to dodajemy liczniki, a mianownik pozostawiamy bez zmian.
$\frac{2}{7} + \frac{3}{7} = \frac{5}{7}$

Jeżeli chcemy dodać liczby mieszane, dodajemy całości do całości, a ułamki do ułamków:
$2 \frac{3}{8} + 5 \frac{2}{8} = 7 \frac{5}{8}$

Jeżeli ułamki mają różne mianowniki, to sprowadzamy ułamki do wspólnego mianownika, a następnie dodajemy liczniki pozostawiając mianownik bez zmian.
$\frac{3}{4} + \frac{2}{3} = ?$

$\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{9}{12}$
$\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{8}{12}$

$\frac{3}{4} + \frac{2}{3} = \frac{9}{12} + \frac{8}{12} = \frac{17}{12} = 1 \frac{5}{12}$

Odejmowanie ułamków

Aby odjąć ułamki o jednakowych mianownikach, odejmujemy ich liczniki, a mianownik zostawiamy bez zmian.
$\frac{7}{10} - \frac{4}{10} = \frac{3}{10}$

Jeżeli chcemy odjąć liczby mieszane, odejmujemy całości od całości, a ułamki od ułamków:
$4 \frac{3}{5} - 1 \frac{2}{5} = 3 \frac{1}{5}$

Aby odjąć ułamki o róznych mianownikach, sprowadzamy je do wspólnego mianownika, następnie odejmujemy.
$\frac{5}{6} - \frac{1}{4} =$ ?
$\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{10}{12}$
$\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{3}{12}$

$\frac{5}{6} - \frac{1}{4} = \frac{10}{12} - \frac{3}{12} = \frac{7}{12}$

Jak szybko dodać lub odjąć ułamki?
Jest prosta metoda nie odwołująca się do znajdowania wspólnego mianownika, która pozwala dodać lub odjąć ułamki. Metoda ta wyznacza licznik jako sumę (różnicę) iloczynów wyrazów skrajnych, a mianownik jako iloczyn obu mianowników. Niedogodnością tej metody jest częsty przymus upraszczania ułamka końcowego.
Przykłady:
$\frac{3}{4} + \frac{5}{6} = \frac{3 \cdot 6 + 4 \cdot 5}{4 \cdot 6} = \frac{38}{24} = 1 \frac{14}{24} = 1 \frac{7}{12}$
$\frac{3}{4} - \frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 3 - 4 \cdot 2}{4 \cdot 3} = \frac{1}{12}$