Działania na wektorach

Suma wektorów
wektor
Aby dodać do siebie dwa wektory u  i  w , należy obrać sobie dowolny punkt. W punkcie A zaczepiamy początek wektora równego wektorowi u. Jego koniec znajuduje się w punkcie B. W punkcie B umieszczamy początek wektora równego wektorowi w. Jego koniec znajduje się w punkcie C. Wektor AC równy jest wektorowi v = u + w .

Wektorami składowymi danego wektora nazywa się wektory, których suma jest równa danemu wektorowi. Wektor będący sumą kilku wektorów nazywany jest wektorem wypadkowym.


Różnica wektorów
wektor
Różnicą wektorów u  i  w nazywamy sumę wektorów u i przeciwnego do w.
v = u - w = u + (-w)

Mnożenie wektora przez liczbę (skalar)
Iloczyn danego wektora u przez skalar s, to wektor v = s· u o tym samym kierunku, ale długości stanowiącej iloczyn długości wektora przez wartość skalara s i zwrocie zgodnym ze zwrotem wektora jeśli s > 0 i przeciwnym gdy s < 0.

Iloczynem dowolnego wektora i liczby s = 0 jest wektor zerowy, a także iloczynem wektora zerowego i dowolnej liczby jest wektor zerowy.

Tak określone mnożenie spełnia podstawowe własności algebraiczne - jest łączne i rozdzielne.


Działania na płaszczyĽnie

Jeżeli u = [ux;uy]   i   w = [wx;wy] , to
u + w = [ ux+wx ; uy+wy ]
u - w = [ ux-wx ; uy-wy ]

Jeżeli u = [ux;uy]   i   k R , to
k · u = [ k·ux ; k·uy ]

matematyka » geometria » geometria analityczna » wektory » działania na wektorach




gość logowanie

© 2014 Mariusz Śliwiński      mapa | o serwisie | kontakt | rss online: 90 drukuj