logowanie

matematyka » geometria » geometria analityczna » wektory

Wektory

Wielkości, dla określenia których wystarczy podanie ich wartości liczbowych, nazywamy wielkościami skalarnymi lub skalarami. Są to między innymi: długość odcinka, masa, objętość. Wielkości, dla jednoznacznego określania których trzeba podać ich wartość liczbową, kierunek i zwrot nazywamy wielkościami wektorowymi lub krótko wektorami. Wektorami są więc: prędkość, przesunięcie, siła. Wektory to odcinki skierowane, czyli takie, w których wyróżniono początek i koniec.

Wektory przedstawia się na dwa sposoby. Pierwszy to ujęcie graficzne, gdzie wektor przedstawiamy przez narysowanie strzałki na płaszczyźnie lub w przestrzeni. Drugi sposób to ujęcie analityczne, wówczas wektor to układ dwóch liczb - współrzędnych na płaszczyźnie (lub trzech liczb w przestrzeni). Zaletą ujęcia graficznego jest lepsze działanie na wyobraźnię, zaletą ujęcia analitycznego jest łatwość obliczeń matematycznych.

wektor
Wektor to uporządkowana para punktów. Jeden z nich jest początkiem (punktem zaczepienia), drugi końcem wektora. Posiada zwrot, kierunek i wartość. Kierunkiem wektora nazywamy prostą, na której ten wektor leży. Zwrot określa nam, początek i koniec wektora. Wartość wektora to jego długość określana w jednostkach.

Wektor o początku A i końcu B oznaczamy: AB   Wektory oznaczamy często również małymi literami: u , w , v . Długość (wartość) wektora AB oznaczamy |AB|

Dwa wektory leżące na jednej prostej lub na prostych równoległych nazywamy wektorami kolinearnymi (równoległymi). Wektory równoległe mogą mieć ten sam zwrot. Wtedy mówimy, że są zgodnie kolinearne. Jeżeli mają różne zwroty, mówimy o nich, że są niezgodnie kolinearne.
Wektory zgodnie kolinearne i mające tę samą długość nazywamy wektorami równymi, natomiast niezgodnie kolinearne o tej samej długości - wektorami przeciwnymi.

W wyniku przesunięcia równoległego wektora otrzymujemy wektor równy wyjściowemu. Położenie punktu zaczepienia nie odgrywa więc roli. Klasę wektorów równoległych o tej samej długości i zwrocie (tzn. równych) nazywamy wektorem swobodnym.
Wektor, dla którego ważny jest punkt zaczepienia, tzn. punkt początkowy i końcowy, nazywamy wektorem związanym (zaczepionym). Wektor, którego długość jest równa jednostce, nazywamy wersorem.

Rzutem prostokątnym wektora na oś nazywamy wektor, którego początek jest rzutem początku, a koniec rzutem końca danego wektora.

Współrzędne wektora
Działania na wektorach
Kąt między wektorami
Liniowa zależność wektorów
Iloczyn skalarny
Iloczyn wektorowy
Iloczyn mieszany





© 2018 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 85 drukuj