logowanie

matematyka » geometria » geometria analityczna » wektory » współrzędne wektora

Współrzędne i długość wektora

Dany jest wektor u na osi liczbowej. Miarą wektora u względem osi nazywamy liczbę równą długości tego wektora opatrzoną znakiem + lub -, w zależności od tego czy jest on zgodnie, czy niezgodnie kolinearny z osią.

Dany jest wektor u. Miary rzutów wektora u na osie prostokątnego układu współrzędnych względem tych osi nazywamy współrzędnymi wektora u.

Rozkład wektora na wersory osi
Niech i, j, k, będą wersorami odpowiednio osi OX, OY i OZ.
Jeśli u = , to
u = uxi + uyj + uzk

Wektor jest jednoznacznie określony wtedy, gdy znana jest trójka liczb ux, uy, uz. W przypadku wektorów znajdujących się na płaszczyźnie dowolny wektor może być przedstawiony za pomocą dwóch jego współrzędnych ux, uy.


Współrzędne wektora na płaszczyźnie
Jeżeli dane są punkty A(xa; ya) i B(xb; yb) na płaszczyźnie, to współrzędne wektora AB obliczamy odejmując od siebie odpowiednie współrzędne końca i początku danego wektora.
AB = =

Długość wektora |AB| = ( xb-xa ) 2 + ( yb-ya ) 2 = x2 + y2


Współrzędne wektora w przestrzeni
Jeżeli dane są punkty A(xa; ya; za) i B(xb; yb; zb) w przestrzeni, to współrzędne wektora AB analogicznie obliczamy odejmując od siebie odpowiednie współrzędne końca i początku danego wektora.
AB = =

Długość wektora |AB| = ( xb-xa ) 2 + ( yb-ya ) 2 + ( zb-za ) 2 = x2 + y2 + z2





© 2018 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 65 drukuj