Iloczyn mieszany

Iloczynem mieszanym (wektorowo-skalarnym) wektorów
${\displaystyle \overrightarrow{u}}=[u_{\mathrm{x}};u_y;u_z]\text{, }{\displaystyle \overrightarrow{w}}=[w_x;w_y;w_z]\text{, }{\displaystyle \overrightarrow{v}}=[v_x;v_y;v_z]$
nazywamy liczbę
$({\displaystyle \overrightarrow{u}}\times {\displaystyle \overrightarrow{w}})o{\displaystyle \overrightarrow{v}}$

We współrzędnych iloczyn mieszany wyraża się następującopo
$({\displaystyle \overrightarrow{u}}\times {\displaystyle \overrightarrow{w}})o{\displaystyle \overrightarrow{v}}=\left|\begin{array}{ccc}{u}_x& u_y& u_z\\ w_x& w_y& w_z\\ v_x& v_y& v_z\end{array}\right|=v_x{u}_y{w}_z-v_x{u}_z{w}_y-v_y{u}_x{w}_z+v_y{u}_z{w}_x+v_z{u}_x{w}_y-v_z{u}_y{w}_x$

Iloczynu mieszanego trójki wektorów można użyć do obliczenia objętości równoległościanu zbudowanego na tych wektorach.

Matematyka

Matematyka jest królową wszystkich nauk,
jej ulubieńcem jest prawda,
a prostość i oczywistość jej strojem
Jędrzej Śniadecki

kontakt mapa o witrynie pobierz

narzędzia słownik wzory tablice

• Arytmetyka
• Algebra
• Geometria
• Analiza
• Zadania
• Ciekawostki
• Liga Zadaniowa
• Matura

Prawidłową obsługę serwisu zapewnia przeglądarka Firefox

matematyka » geometria » geometria analityczna » wektory » iloczyn mieszany