Iloczyn mieszany

Iloczynem mieszanym (wektorowo-skalarnym) wektorów
$\vec{u} = [u_{x}; u_{y}; u_{z}], \vec{w} = [w_{x}; w_{y}; w_{z}], \vec{v} = [v_{x}; v_{y}; v_{z}]$
nazywamy liczbę
$(\vec{u} \times \vec{w}) o \vec{v}$

We współrzędnych iloczyn mieszany wyraża się następującopo
$(\vec{u} \times \vec{w}) o \vec{v} = | \begin{matrix} u_{x} & u_{y} & u_{z} \\ w_{x} & w_{y} & w_{z} \\ v_{x} & v_{y} & v_{z} \end{matrix} | = v_{x} u_{y} w_{z} - v_{x} u_{z} w_{y} - v_{y} u_{x} w_{z} + v_{y} u_{z} w_{x} + v_{z} u_{x} w_{y} - v_{z} u_{y} w_{x}$

Iloczynu mieszanego trójki wektorów można użyć do obliczenia objętości równoległościanu zbudowanego na tych wektorach.