Kąt między wektorami

Kąt między nierównoległymi wektorami u i w określamy następująco

wektor

Z dowolnego punktu O kreślimy wektory OA i OB równe odpowiedznie wektorom u  i  w . W płaszczyĽnie wyznaczonej przez wektory OA i OB otrzymujemy dwa kąty o miarach łukowych odpowiednio α i 2π - α. Ten z otrzymanych kątów, którego miara jest mniejsza od kąta półpełnego nazywamy kątem między wektorami u  i  w .

Kątem między dwoma niezerowymi wektorami u i w nazywamy kąt wypukły, którego jedno ramię ma kierunek i zwrot wektora u, a drugie ramię ma kierunek i zwrot wektora w.

Kąt między wektorami zgodnie równoległymi jest równy 0, a między wektorami niezgodnie równoległymi jest równy π.

Jeśli jedno ramię kąta wyróżnimy jako początkowe, a drugie jako końcowe, to taki kąt nazywa się kątem skierowanym. Kąt skierowany, którego ramieniem początkowym jest wektor u, a końcowym w, oznaczamy ( u , w ) .

Miara kąta skierowanego może przyjmować wartości dodatnie lub ujemne. Zależy to od zwrotu kąta skierowanego, czyli od kierunku w którym należy obrócić ramię początkowe, aby otrzymać ramię końcowe. Wartość dodatnią przypisuje się kątom o zwrocie zgodnym z kątem o ramieniu początkowym na dodatniej półosi OX układu współrzędnych i ramieniu końcowym na dodatniej półosi OY. Oznacza to obrót ramienia końcowego przeciwnie do ruchu wskazówek zegara w stosunku do położenia ramienia początkowego.

Kątem między wektorem a osią nazywamy kąt między wektorem a wersorem osi.


Płaszczyzna

Jeżeli u = [ux;uy]   i   w = [wx;wy] , to
cosα= uxwx+ uywy |u| · |w|

Przestrzeń

Jeżeli u = [ux;uy ;uz ]   i   w = [wx;wy ;wz] , to
cosα= uxwx+ uywy+ uzwz |u| · |w|

matematyka » geometria » geometria analityczna » wektory » kąt między wektorami




gość logowanie

© 2014 Mariusz Śliwiński      mapa | o serwisie | kontakt | rss online: 24 drukuj