logowanie

matematyka » geometria » geometria analityczna » wektory » liniowa zależność wektorów

Liniowa zależność wektorów

Wektory u1 , u2 , ..., un nazywamy wektorami liniowo zależnymi, jeżeli istnieje n liczb k1 , k2 , ... , kn , z których przynajmniej jedna jest różna od zera, takich, że
k1 u1 + k2 u2 + ... + kn un = 0

Dwa wektory, z których jeden powstaje z drugiego przez pomnożenie przez jakąś liczbę nazywamy liniowo zależnymi. Z definicji mnożenia wektora przez liczbę bezpośrednio wynika, że dwa wektory niezerowe liniowo zależne są równoległe. Zachodzi także twierdzenie odwrotne, tzn. każde dwa niezerowe wektory równoległe są liniowo zależne.

Wektor i=1 n ki ui , gdzie ki, są liczbami rzeczywistymi, nazywamy kombinacją liniową wektorów u1 , u2 , ..., un .

Wektory kolinearne są liniowo zależne i na odwrót, wektory liniowo zależne są kolinearne. Na płaszczyźnie każde trzy wektory są liniowo zależne.





© 2018 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 32 drukuj