Iloczyn skalarny

Iloczynem skalarnym wektorów u i w nazywamy liczbę równą iloczynowi długości obu wektorów i kosinusa kąta jaki tworzą.
u o w = |u| |w| cos ( u , w )

Iloczyn skalarny można zinterpretować jako wartość równą iloczynowi długości jednego wektora i miary rzutu drugiego wektora na kierunek wyznaczony przez pierwszy wektor. Iloczyn skalarny jest przemienny łączny i rozdzielny względem dodawania.

Z określenia iloczynu skalarnego wynika, że dwa wektory niezerowe są wtedy i tylko wtedy prostopadłe, gdy ich iloczyn skalarny jest równy zero.


Płaszczyzna

Jeżeli u = [ux;uy]   i   w = [wx;wy] , to
u o w = ux wx + uy wy

Korzystając z definicji iloczynu skalarnego można wyznaczyć kąt między wektorami ze wzoru:
cos ( u , w ) = u o w |u| · |w| = ux wx + uy wy ux2 + uy2 · wx2 + wy2

matematyka » geometria » geometria analityczna » wektory » iloczyn skalarny




gość logowanie

© 2014 Mariusz Śliwiński      mapa | o serwisie | kontakt | rss online: 63 drukuj