PARKRUN - sobota, godz. 9:00     logowanie

matematyka » geometria » geometria analityczna » wektory » iloczyn skalarny

Iloczyn skalarny

Iloczynem skalarnym wektorów u i w nazywamy liczbę równą iloczynowi długości obu wektorów i kosinusa kąta jaki tworzą.
u o w = |u| |w| cos ( u , w )

Iloczyn skalarny można zinterpretować jako wartość równą iloczynowi długości jednego wektora i miary rzutu drugiego wektora na kierunek wyznaczony przez pierwszy wektor. Iloczyn skalarny jest przemienny łączny i rozdzielny względem dodawania.

Z określenia iloczynu skalarnego wynika, że dwa wektory niezerowe są wtedy i tylko wtedy prostopadłe, gdy ich iloczyn skalarny jest równy zero.


Płaszczyzna

Jeżeli u =   i   w = , to
u o w = ux wx + uy wy

Korzystając z definicji iloczynu skalarnego można wyznaczyć kąt między wektorami ze wzoru:
cos ( u , w ) = u o w |u| · |w| = ux wx + uy wy ux2 + uy2 · wx2 + wy2





© 2016 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 22 drukuj