Ciągi, zadanie nr 2446

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
dominikaxxx postów: 5	2013-01-20 12:54:41 Bardzo proszę o pomoc moja siostra nie radzi sobie z matematyką a ja nie wiem w jaki najprostszy sposób wytłumaczyć jej te zadania : bardzo proszę o pomoc 1. Dany jest ciąg $a_{n}= -2n^{2}, 4n+5$ wyznacz $a_{15},a_{n-3}, a_{2n+3}$ 2. Sprawdź który wyraz ciągu jest równy 1. $a_{n}=n^{2}-3n-3$ b)które wyrazy ciągu są dodatnie 3. Zbadaj monotoniczność ciągu$ a_{n}=\frac{n+3}{n+1}$ 4. wzór ciągu $\frac{1}{2},\frac{1}{4},\frac{1}{3}\frac{1}{16}\frac{1}{32}$

tumor postów: 8070	2013-01-20 13:17:57 1) By wyznaczyć wyraz o jakimś numerze, wstawia się ten numer za n a) $a_n=-2n^2$ $a_{15}=-215^2=-450$ $a_{n-3}=-2(n-3)^2$ $a_{2n+3}=-2(2n+3)^2$ b)$a_n=4n+5$ $a_{15}=415+5=65$ $a_{n-3}=4(n-3)+5$ $a_{2n+3}=4(2n+3)+5$ (Tam był przecinek, więc potraktowałem zadanie jak mówiące o dwóch ciągach)

tumor postów: 8070	2013-01-20 13:20:38 2) Przyrównujemy wzór na n-ty wyraz do liczby $1$ $n^2-3n-3=1$ I rozwiązujemy jak równanie kwadratowe, ale szukamy TYLKO wartości naturalnych dodatnich. $n^2-3n-4=0$ $\Delta=25$ $n_1=\frac{3-5}{2}=-1$ (nie jest liczbą naturalną dodatnią) $n_2=\frac{3+5}{2}=4$ (jest jak trzeba) otrzymaliśmy, że czwarty wyraz ciągu jest równy 1

tumor postów: 8070	2013-01-20 13:25:51 b) Podobnie, rozwiązujemy nierówność $n^2-3n-3>0$ Rozwiązujemy ją normalnie jak nierówność kwadratową, ale w odpowiedzi podajemy tylko liczby naturalne dodatnie. $n^2-3n-3>0$ $\Delta=21$ $n_1=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$ $n_2=\frac{3+\sqrt{21}}{2}$ Parabola ma ramiona w górę. Nie są dodatnie wyrazy o numerach n, gdzie n jest w przedziale $[\frac{3-\sqrt{21}}{2},\frac{3+\sqrt{21}}{2}]$ (W tym przedziale znajdują się liczby naturalne dodatnie 1,2,3.) Wszystkie wyrazy począwszy od czwartego są dodatnie.

dominikaxxx postów: 5	2013-01-20 13:29:18 Dzięki za tak szybko interwencję :)mam jeszcze 4 takie zadania zaraz je wstawię może te też ktoś pomoże rozwiązać w taki sposób

tumor postów: 8070	2013-01-20 13:30:39 3) Policzmy różnicę $a_{n+1}-a_n=\frac{n+4}{n+2}-\frac{n+3}{n+1}=\frac{(n+4)(n+1)-(n+3)(n+2)}{(n+2)(n+1)}=\frac{(n^2+5n+4)-(n^2+5n+6)}{(n+2)(n+1)}=\frac{-1}{(n+2)(n+1)}$ Zauważmy, że skoro n jest naturalne dodatnie, to mianownik jest dodatni. A licznik jest, jak widać, ujemny. Cała różnica jest ujemna, czyli $a_n>a_{n+1}$ To znaczy, że ciąg jest malejący.

dominikaxxx postów: 5	2013-01-20 13:32:38 W 4 zadaniu trzeba obliczyć q 5. które wyrazy ciągu są liczbami naturalnymi $a_{n}=\frac{n+21}{n}$ $a_{n}=(\frac{1}{2})*(\frac{1}{2})^{n-1}= \frac{1}{2}^{n}$

tumor postów: 8070	2013-01-20 13:35:32 4) Podejrzewam, że chodziło o $\frac{1}{2}, \frac{1}{4}, \frac{1}{8}, \frac{1}{16}, \frac{1}{32}$ Wzór to $a_n=\frac{1}{2^n}$ Gdyby tam był ułamek $\frac{1}{3}$ zadanie byłoby zabawniejsze :) --- Skoro trzeba obliczyć $q$, to znaczy, że ciąg jest geometryczny, czyli na pewno $\frac{1}{8}$, a nie $\frac{1}{3}$. Jeśli wiemy, że ciąg jest geometryczny, to by obliczyć q dzielimy wyraz drugi przez pierwszy (chyba że oba są zerami, ale tu nie są). $q=\frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}$

tumor postów: 8070	2013-01-20 13:40:18 5) $\frac{n+21}{n}$ ma być liczbą naturalną $\frac{n+21}{n}=\frac{n}{n}+\frac{21}{n}=1+\frac{21}{n}$ czyli także $\frac{21}{n}$ ma być liczbą naturalną, czyli 21 musi się dać podzielić przez n. 21 dzieli się przez 1,3,7,21 Wyrazy o tych numerach będą naturalne. ---- $a_n=\frac{1}{2}*(\frac{1}{2})^{n-1}=(\frac{1}{2})^n$ Nawias na końcu jest konieczny, bo to całość ma być podniesiona do potęgi, a nie tylko licznik. Natomiast licznik jest równy 1 i do każdej potęgi daje 1, czyli ewentualnie można wykładnik przenieść tylko do mianownika, jak to zrobiłem w zadaniu 4. Ale do czego jest ten ciąg? Też do zadania 5? Dla żadnego n wyraz ciągu nie będzie liczbą naturalną.

dominikaxxx postów: 5	2013-01-20 13:41:02 6. Zbadaj monotoniczność ciągu $\frac{n+2}{n+3}$ Sprawdz który wyraz ciągu $a_{n}^{2}+/-3n+2$wynosi 0 7. ile jest wyrazów większych od 2 ma ciąg $a_{n}=-\frac{1}{2}n+5$

strony: 1 2

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj