Ci膮gi, zadanie nr 2446
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
dominikaxxx post贸w: 5 |  2013-01-20 12:54:41Bardzo prosz臋 o pomoc moja siostra nie radzi sobie z matematyk膮 a ja nie wiem w jaki najprostszy spos贸b wyt艂umaczy膰 jej te zadania : bardzo prosz臋 o pomoc 1. Dany jest ci膮g $a_{n}= -2n^{2}, 4n+5$ wyznacz $a_{15},a_{n-3}, a_{2n+3}$ 2. Sprawd藕 kt贸ry wyraz ci膮gu jest r贸wny 1. $a_{n}=n^{2}-3n-3$ b)kt贸re wyrazy ci膮gu s膮 dodatnie 3. Zbadaj monotoniczno艣膰 ci膮gu$ a_{n}=\frac{n+3}{n+1}$ 4. wz贸r ci膮gu $\frac{1}{2},\frac{1}{4},\frac{1}{3}\frac{1}{16}\frac{1}{32}$ |
tumor post贸w: 8070 | 2013-01-20 13:17:57 1) By wyznaczy膰 wyraz o jakim艣 numerze, wstawia si臋 ten numer za n a) $a_n=-2n^2$ $a_{15}=-2*15^2=-450$ $a_{n-3}=-2*(n-3)^2$ $a_{2n+3}=-2*(2n+3)^2$ b)$a_n=4n+5$ $a_{15}=4*15+5=65$ $a_{n-3}=4*(n-3)+5$ $a_{2n+3}=4*(2n+3)+5$ (Tam by艂 przecinek, wi臋c potraktowa艂em zadanie jak m贸wi膮ce o dw贸ch ci膮gach) |
tumor post贸w: 8070 | 2013-01-20 13:20:38 2) Przyr贸wnujemy wz贸r na n-ty wyraz do liczby $1$ $n^2-3n-3=1$ I rozwi膮zujemy jak r贸wnanie kwadratowe, ale szukamy TYLKO warto艣ci naturalnych dodatnich. $n^2-3n-4=0$ $\Delta=25$ $n_1=\frac{3-5}{2}=-1$ (nie jest liczb膮 naturaln膮 dodatni膮) $n_2=\frac{3+5}{2}=4$ (jest jak trzeba) otrzymali艣my, 偶e czwarty wyraz ci膮gu jest r贸wny 1 |
tumor post贸w: 8070 | 2013-01-20 13:25:51 b) Podobnie, rozwi膮zujemy nier贸wno艣膰 $n^2-3n-3>0$ Rozwi膮zujemy j膮 normalnie jak nier贸wno艣膰 kwadratow膮, ale w odpowiedzi podajemy tylko liczby naturalne dodatnie. $n^2-3n-3>0$ $\Delta=21$ $n_1=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$ $n_2=\frac{3+\sqrt{21}}{2}$ Parabola ma ramiona w g贸r臋. Nie s膮 dodatnie wyrazy o numerach n, gdzie n jest w przedziale $[\frac{3-\sqrt{21}}{2},\frac{3+\sqrt{21}}{2}]$ (W tym przedziale znajduj膮 si臋 liczby naturalne dodatnie 1,2,3.) Wszystkie wyrazy pocz膮wszy od czwartego s膮 dodatnie. |
dominikaxxx post贸w: 5 | 2013-01-20 13:29:18 Dzi臋ki za tak szybko interwencj臋 :)mam jeszcze 4 takie zadania zaraz je wstawi臋 mo偶e te te偶 kto艣 pomo偶e rozwi膮za膰 w taki spos贸b |
tumor post贸w: 8070 | 2013-01-20 13:30:39 3) Policzmy r贸偶nic臋 $a_{n+1}-a_n=\frac{n+4}{n+2}-\frac{n+3}{n+1}=\frac{(n+4)(n+1)-(n+3)(n+2)}{(n+2)(n+1)}=\frac{(n^2+5n+4)-(n^2+5n+6)}{(n+2)(n+1)}=\frac{-1}{(n+2)(n+1)}$ Zauwa偶my, 偶e skoro n jest naturalne dodatnie, to mianownik jest dodatni. A licznik jest, jak wida膰, ujemny. Ca艂a r贸偶nica jest ujemna, czyli $a_n>a_{n+1}$ To znaczy, 偶e ci膮g jest malej膮cy. |
dominikaxxx post贸w: 5 | 2013-01-20 13:32:38 W 4 zadaniu trzeba obliczy膰 q 5. kt贸re wyrazy ci膮gu s膮 liczbami naturalnymi $a_{n}=\frac{n+21}{n}$ $a_{n}=(\frac{1}{2})*(\frac{1}{2})^{n-1}= \frac{1}{2}^{n}$ |
tumor post贸w: 8070 | 2013-01-20 13:35:32 4) Podejrzewam, 偶e chodzi艂o o $\frac{1}{2}, \frac{1}{4}, \frac{1}{8}, \frac{1}{16}, \frac{1}{32}$ Wz贸r to $a_n=\frac{1}{2^n}$ Gdyby tam by艂 u艂amek $\frac{1}{3}$ zadanie by艂oby zabawniejsze :) --- Skoro trzeba obliczy膰 $q$, to znaczy, 偶e ci膮g jest geometryczny, czyli na pewno $\frac{1}{8}$, a nie $\frac{1}{3}$. Je艣li wiemy, 偶e ci膮g jest geometryczny, to by obliczy膰 q dzielimy wyraz drugi przez pierwszy (chyba 偶e oba s膮 zerami, ale tu nie s膮). $q=\frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}$ |
tumor post贸w: 8070 | 2013-01-20 13:40:18 5) $\frac{n+21}{n}$ ma by膰 liczb膮 naturaln膮 $\frac{n+21}{n}=\frac{n}{n}+\frac{21}{n}=1+\frac{21}{n}$ czyli tak偶e $\frac{21}{n}$ ma by膰 liczb膮 naturaln膮, czyli 21 musi si臋 da膰 podzieli膰 przez n. 21 dzieli si臋 przez 1,3,7,21 Wyrazy o tych numerach b臋d膮 naturalne. ---- $a_n=\frac{1}{2}*(\frac{1}{2})^{n-1}=(\frac{1}{2})^n$ Nawias na ko艅cu jest konieczny, bo to ca艂o艣膰 ma by膰 podniesiona do pot臋gi, a nie tylko licznik. Natomiast licznik jest r贸wny 1 i do ka偶dej pot臋gi daje 1, czyli ewentualnie mo偶na wyk艂adnik przenie艣膰 tylko do mianownika, jak to zrobi艂em w zadaniu 4. Ale do czego jest ten ci膮g? Te偶 do zadania 5? Dla 偶adnego n wyraz ci膮gu nie b臋dzie liczb膮 naturaln膮. |
dominikaxxx post贸w: 5 | 2013-01-20 13:41:02 6. Zbadaj monotoniczno艣膰 ci膮gu $\frac{n+2}{n+3}$ Sprawdz kt贸ry wyraz ci膮gu $a_{n}^{2}+/-3n+2$wynosi 0 7. ile jest wyraz贸w wi臋kszych od 2 ma ci膮g $a_{n}=-\frac{1}{2}n+5$ |
| strony: 1 2 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj