Liczby rzeczywiste, zadanie nr 2630
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
Szymon post贸w: 657 |  2013-03-10 09:48:221. Wyka偶, 偶e je偶eli $3^n+4^n=5^n$ to n = 2. 2. Niech r i R oznaczaj膮 odpowiednio promie艅 okr臋gu wpisanego i opisanego na o艣miok膮cie foremnym. Wyka偶, 偶e $\frac{R}{r} = \sqrt{4-2\sqrt{2}}$ 3. Wyka偶, 偶e dla dowolnych liczb naturalnych k,l,m liczba : $10^{3k}+10^{3l+1}+10^{3m+2}$ jest podzielna przez 37. |
naimad21 post贸w: 380 | 2013-03-10 14:17:35 zad 2 $R=a\sqrt{\frac{2+\sqrt{2}}{2}}$ $r=a\frac{1+\sqrt{2}}{2}$ Musisz jedynie por贸wna膰 te dwie liczby, je艣li Ci nie b臋dzie wychodzi艂o to napisz to przepisze z kartki obliczenia ;) |
Szymon post贸w: 657 | 2013-03-10 17:39:21 Co do zadania drugiego, to obliczy艂em oba promienie, ale stosunek wyszed艂 mi : $\frac{\sqrt{4+2\sqrt{2}}}{1+\sqrt{2}}$, nie potrafi臋 tego przekszta艂ci膰 do postaci : $\sqrt{4-2\sqrt{2}}$ Sk膮d wysz艂y Ci takie d艂ugo艣ci obu promieni ? Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2013-03-10 17:56:07 przez Szymon |
naimad21 post贸w: 380 | 2013-03-10 18:26:09 $\frac{R}{r}=R*\frac{1}{r}=a\sqrt{\frac{2+\sqrt{2}}{2}}*\frac{2}{(1+\sqrt{2})a}=\sqrt{\frac{(2+\sqrt{2})*4}{2*(1+\sqrt{2})^{2}}}=\sqrt{\frac{2(2+\sqrt{2})}{(1+\sqrt{2})^{2}}}=$ $=\sqrt{\frac{4+2\sqrt{2}}{1+2\sqrt{2}+2}}=\sqrt{\frac{(4+2\sqrt{2})*(3-2\sqrt{2})}{3+2\sqrt{2}*(3-2\sqrt{2})}}=\sqrt{\frac{12-8\sqrt{2}+6\sqrt{2}-8}{9-8}}=\sqrt{4-2\sqrt{2}}$ Jest og贸lny wz贸r na te promienie np. na Wikipedii has艂o: o艣miok膮t foremny. Je艣li chcia艂by艣 sobie wyprowadzi膰 to dam Ci wskaz贸wk臋, 艂膮cz膮c 艣rodek okr臋gu opisanego na o艣miok膮cie z wierzcho艂kami, powstaje 8 tr贸jk膮t贸w r贸wnoramiennych, o k膮cie 艣rodkowym $\frac{2\pi}{8}$, dorysowywujesz jedn膮 wysoko艣膰 w takim tr贸jk膮cie, dzielisz k膮t na p贸艂, i z funkcji trygonometrycznej wyliczasz bok tego tr贸jk膮ta, kt贸ry jest jednocze艣nie promieniem okr臋gu opisanego i uzale偶niasz go od podstawy. Tak samo z okr臋giem wpisanym, tyle tylko, 偶e promie艅 b臋dzie r贸wny wysoko艣ci takiego tr贸jk膮ta. |
Szymon post贸w: 657 | 2013-03-10 18:36:04 Wszystko pi臋knie 艂adnie, tylko 偶e ja d艂ugo艣ci promieni sam wyliczy膰. Mi wysz艂o : $R = \frac{a\sqrt{4+2\sqrt{2}})}{2}$ oraz $r = \frac{a(1+\sqrt{2})}{2}$ wi臋c : $\frac{R}{r} = \frac{\frac{a\sqrt{4+2\sqrt{2}}}{2}}{\frac{a(1+\sqrt{2})}{2}} = \frac{a\sqrt{4+2\sqrt{2}}}{2} \cdot \frac{1}{\frac{a(1+\sqrt{2})}{2}} = \frac{\sqrt{4+2\sqrt{2}}}{1+\sqrt{2}}$ I teraz, jak wyra偶enie $\frac{\sqrt{4+2\sqrt{2}}}{1+\sqrt{2}}$, przekszta艂ci膰 do postaci : $\sqrt{4-2\sqrt{2}}$ ?? |
naimad21 post贸w: 380 | 2013-03-10 19:01:36 aaa to teraz mianownik w艂膮czasz pod pierwiastek i wychodzi Ci $\sqrt{\frac{4+2\sqrt{2}}{(1+\sqrt{2})^{2}}}$ wymna偶asz mianownik, potem usuwasz niewymierno艣膰 i powinno wyj艣膰, zobacz sobie na ko艅c贸wk臋 mojego rozwi膮zania. |
Szymon post贸w: 657 | 2013-03-10 19:59:04 Aha dzi臋ki, ju偶 rozumiem ;) Umia艂by艣 zadanie 1. i 3. ? |
naimad21 post贸w: 380 | 2013-03-11 11:37:06 Zobacz sobie \"Wielkie twierdzenie Fermata\", tam jest udowodnione, 偶e dla n>2 $x^{n}+y^{n}=z^{n}$ r贸wno艣膰 nie zachodzi. Spr贸buj co艣 z tym pokombinowa膰. W trzecim jak co艣 wykombinuje to napisze ;) |
agus post贸w: 2387 | 2013-03-13 22:00:46 Co do rozwi膮zania zadania 3, to uda艂o mi si臋 zauwa偶y膰,偶e szukana liczba sk艂ada si臋 z 3 jedynek i pozosta艂ych zer, przy czym jedynki s膮 na miejscach o numerze podzielnym przez 3, daj膮cym z dzielenia przez 3 reszt臋 1, daj膮cym z dzielenia przez 3 reszt臋 2. Sprawdzi艂am to praktycznie i si臋 zgadza. Mo偶e ta uwaga pomo偶e Ci w rozwi膮zaniu zadania? :) |
Szymon post贸w: 657 | 2013-03-13 22:08:28 Co do zadania 3. to darowa艂em je sobie, bo nie potrafi艂em nic sensownego wyci膮gn膮膰 przed nawias. Mo偶esz przedstawi膰 Twoje rozwi膮zanie ? ;) |
| strony: 1 2 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj