Liczby rzeczywiste, zadanie nr 2630
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
agus post贸w: 2387 |  2013-03-13 22:19:47A ponadto: Liczba jest podzielna przez 37, je偶eli suma jej odcink贸w trzycyfrowych od prawej strony jest podzielna przez 37. Dla 3-cyfrowej 111 : 111 dzieli si臋 przez 37 Dla 4-cyfrowej: 1 110 (tak musi wygl膮da膰 zgodnie z warunkami zadania- o tym pisa艂am wcze艣niej) 1+110 dzieli si臋 przez 37 Dla 5-cyfrowej: 11 100 lub 10 101 b臋dzie j.w. Dla 6-cyfrowej: 111 000, 101 010, 110 001,100 011 b臋dzie j.w. Chyba pomys艂 jest dobry. Uk艂ady jedynek s膮 w艂a艣nie na miejscach o numerze podzielnym przez 3,o numerze daj膮cym z dzielenia przez 3 reszt臋 1, o numerze daj膮cym z dzielenia przez 3 reszt臋 2 ,czyli np. dla ostatnio napisanej liczby na miejscu 6,2 i 1 (licz膮c od prawej). Uog贸lni膰 mo偶na tak: w tych 3-cyfrowych odcinkach mog膮 by膰 takie 111 i 000 (r贸偶na ilo艣膰), 100, 011 i 000, 101, 010 i 000, 110, 001 i 000. Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2013-03-13 22:31:41 przez agus |
Szymon post贸w: 657 | 2013-03-13 22:26:38 Pomys艂 mo偶e i dobry, ale ja potrzebuj臋 rozwi膮zania czarno na bia艂ym ;) |
tumor post贸w: 8070 | 2013-03-13 22:27:15 Zad.1. Robienie tego z Wielkiego Twierdzenia Fermata to zastosowanie wyra藕nie za du偶ej armaty na zbyt ma艂ego wr贸bla. ;) Przecie偶 mamy tu oczywist膮 indukcj臋. Przypadki $n=0,1,2,3$ sprawdzamy r臋cznie. Dla $n=2$ prawda, dla pozosta艂ych nieprawda. Przy tym dla $n=3$ mamy $3^n+4^n<5^n$ A je艣li ten warunek jest spe艂niony dla pewnego $n$, to tak偶e $3^{n+1}+4^{n+1}<5(3^n+4^n)<5^{n+1}$ |
tumor post贸w: 8070 | 2013-03-13 22:37:31 Zad.3. Zauwa偶amy, 偶e liczba 999 jest podzielna przez 37. Zatem reszta z dzielenia liczby x przez 37 jest identyczna jak reszta z dzielenia liczby $1000*x$ przez 37, bo $1000*x=999*x+x$. St膮d reszta z dzielenia $10^{3k}$ przez 37 jest r贸wna 1 niezale偶nie od k. Reszta z dzielenia $10^{3l+1}$ przez 37 jest taka sama dla ka偶dego l, czyli taka jak reszta z dzielenia 10 przez 37, czyli wynosi 10. Wreszcie reszta z dzielenia $10^{3m+2}$ przez 37 jest taka, jak reszta z dzielenia $10^2=100$ przez 37, czyli r贸wna 26. Suma tych reszt to 37, czyli suma wymienionych liczb dzieli si臋 bez reszty przez 37. |
Szymon post贸w: 657 | 2013-03-13 22:37:33 Zadanie 1. zrobi艂em nast臋puj膮co : cyfry jedno艣ci kolejnych pot臋g 3 : 3,9,7,1,3,9,7,1,... cyfry jedno艣ci kolejnych pot臋g 4 : 4,6,4,6,4,6,4,6,... cyfry jedno艣ci kolejnych pot臋g 5 : 5,5,5,5,5,5,5,5,... 9+6=15 Czyli r贸wno艣膰 : $3^n+4^n=5^n$ jest spe艂niona dla n = 4k+2 $3^{4k+2}+4^{4k+2}=5^{4k+2}$ $3^{2(k+1)}+4^{2(k+1)}=5^{2(k+1)}$ $9^{k+1}+16^{k+1}=25^{k+1}$ Oczywi艣cie 9+16=25 ,wi臋c $9^1+16^1=25^1$ k+1 = 1 k = 0 $n = 4k+2 = 4\cdot0 + 2 = 2$ n = 2 |
tumor post贸w: 8070 | 2013-03-13 22:40:46 To rozwi膮zanie sprowadza zagadnienie $3^n+4^n=5^n$ do zagadnienia $9^{k+1}+16^{k+1}=25^{k+1}$ tylko wypada POKAZA膯, 偶e k=0 jest rozwi膮zaniem jedynym. :) Co bije po oczach, ale w zasadzie nie mniej bije po oczach rozwi膮zanie problemu wyj艣ciowego :) |
| strony: 1 2 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj