Inne, zadanie nr 4298
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
ania23aa post贸w: 16 |  2014-05-02 10:04:53Dany jest tr贸jkat ABC gdzie A=(0,3) B=(2,1) C=(3,1). Narysuj ten tr贸jkat w uk艂adzie wsp贸艂rz臋dnych oraz jego obraz w symetrii wzgledem : a) osi OX b) prostej y=2x+1 |
ania23aa post贸w: 16 | 2014-05-02 10:05:20 Prostok膮ty ABCD i A\'B\'C\'D\' s膮 symetryczne wzgl臋dem pocz膮tku uk艂adu wsp贸艂rz臋dnych . Oblicz pole cz臋艣ci wsp贸lnej tych prostok膮t贸w , gdy: A=(-3,-2), , B=(5,-2), C=(5,3) D=(-3,3) |
tumor post贸w: 8070 | 2014-05-02 11:12:26 a) w symetrii wzgl臋dem ox druga wsp贸艂rz臋dna zmieni si臋 na przeciwn膮, otrzymamy $A`=(0,-3) B`=(2,-1) C`=(3,-1)$ b) symetria wzgl臋dem $y=2x+1$ jest nieco trudniejsza. Zrobimy mo偶e wektorami? Je艣li mamy prost膮 $y=ax+b$, to jednym z wektor贸w r贸wnoleg艂ych do niej jest $[1,a]$, natomiast jednym z prostopad艂ych $[a,-1]$. W naszym przypadku wektor prostopad艂y to $[2,-1]$. Dla punktu $A$ 艣rodek $AA`$ (gdzie $A`$ b臋dzie obrazem $A$ w symetrii) le偶y na prostej $y=2x+1$ Musimy mie膰 $A+k[2,-1]$ nale偶y do prostej $y=2x+1$, czyli $(0,3)+[2k,-k]$ nale偶y do prostej $y=2x+1$, czyli $(2k,3-k)$ nale偶y do prostej $y=2x+1$, czyli $3-k=2(2k)+1$ st膮d $k=\frac{2}{5}$ Natomiast $A`=A+2k[2,-1]=(0,3)+\frac{4}{5}[2,-1]=(\frac{8}{5},\frac{11}{5})$ ---- Analogicznie dla punktu $B$ $(2,1)+k[2,-1]$ nale偶y do $y=2x+1$ $1-k=2(2+2k)+1$ $-4=5k$ $k=\frac{-4}{5}$ $B`=(2,1)-\frac{8}{5}[2,-1]=(\frac{-6}{5},\frac{13}{5})$ i dla punktu $C$ $(3,1)+k[2,-1]$ nale偶y do $y=2x+1$ $1-k=2(3+2k)+1$ $-6=5k$ $k=\frac{-6}{5}$ $C`=(3,1)-\frac{12}{5}[2,-1]=(\frac{-9}{5},\frac{13}{5})$ ---- Inaczej: Je艣li przesuniemy prost膮 $y=2x+1$ by przechodzi艂a przez $A=(0,3)$, to dostaniemy wz贸r prostej $r$ $y-3=2(x-0)$ $y=2x+3$ W stosunku do prostej $y=2x+1$ prosta $r$ jest przesuni臋ta $2$ jednostki w g贸r臋. Natomiast prost膮 $r`$ stworzymy przesuwaj膮c w przeciwn膮 stron臋, o dwie jednostki w d贸艂, otrzymuj膮c $y=2x-1$. Tak jak prosta $y=2x+3$ przechodzi przez $A$, tak $y=2x-1$ przechodzi膰 b臋dzie przez $A`$. Wsp贸艂rz臋dne punktu $A`$ to rozwi膮zanie uk艂adu $\left\{\begin{matrix} y=2x-1 \\ y-3=\frac{-1}{2}(x-0) \end{matrix}\right.$ gdzie druga z tych prostych jest prostopad艂a do $r$ i przechodzi przez $A$ i $A`$. -------- Jeszcze inaczej. Punkt $S_A$ niech b臋dzie rozwi膮zaniem uk艂adu $\left\{\begin{matrix} y=2x+1 \\ y-3=\frac{-1}{2}(x-0) \end{matrix}\right.$ Jest to 艣rodek odcinka $AA`$. Dodaj膮c do $A$ wektor $\vec{AS_A}$ otrzymujemy oczywi艣cie $S_A$, natomiast dodaj膮c do $S_A$ wektor $\vec{AS_A}$ otrzymujemy $A`$ |
tumor post贸w: 8070 | 2014-05-02 11:26:01 Prostok膮t P: $ A=(-3,-2), B=(5,-2), C=(5,3), D=(-3,3) $ Prostok膮t P`: $ A`=(3,2), B`=(-5,2), C`=(-5,-3), D`=(3,-3)$ Oba prostok膮ty maj膮 boki r贸wnoleg艂e do osi, z czego za chwil臋 skorzystamy. Zauwa偶my, 偶e punkty prostok膮ta P spe艂niaj膮 warunek $-3\le x \le 5$ $-2\le y \le 3$ Zatem wewn膮trz prostok膮ta P znajduje si臋 tylko jeden wierzcho艂ek prostok膮ta P` i jest to $A`=(3,2)$. Podobnie (przez symetri臋) $A=(-3,-2)$ b臋dzie w 艣rodku prostok膮ta P`. Cz臋艣ci膮 wsp贸ln膮 figur P i P` jest prostok膮t, kt贸rego przeciwleg艂ymi wierzcho艂kami s膮 punkty $A$ i $A`$. Natomiast boki cz臋艣ci wsp贸lnej maj膮 d艂ugo艣膰 $|y_A-y_{A`}|$ i $|x_A-x_{A`}|$ czyli $|-2-2|$ i $|-3-3|$, czyli $4$ i $6$. Pole to $4*6=24 $ |
| strony: 1 2 3 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj