Granica funkcji, zadanie nr 5407
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
gommex post贸w: 14 |  2015-09-14 15:45:37Prosi艂bym o wyliczenie tych zadanek (chociaz kilka przykladow), dziekuje: Nie ma za co. Regulamin? dop. tumor Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2015-09-14 16:21:40 przez tumor |
gommex post贸w: 14 | 2015-09-14 18:03:37 No tak skany - wybacz ale spieszy艂em si臋 i zapomnia艂em. Oto zadanka z kt贸rymi si臋 borykam : 1 Obl granic臋 ci膮gu: a)$\lim_{x \to 0}\frac{\sqrt{2x+9}-3}{5x}$ b)$\lim_{x \to 1}\frac{\sqrt{3x+1}-2}{5x-1}$ c)$\lim_{x \to 0}\frac{3-\sqrt{9+x}}{x}$ 2 Korzystaj膮c z def. Heinego f. w punkcie obl $\lim_{x \to 0}$ f(x): a) f(x)$\frac{-x^{2}-2x+3}{x+3}$ ; x0= -3 b) f(x)$\frac{x^{2}+5x+6}{x^{2}-2x-8}$ ; x0= 2 |
tumor post贸w: 8070 | 2015-09-14 18:16:45 1. Ka偶d膮 z granic robimy t膮 sam膮 metod膮 $\frac{\sqrt{2x+9}-3}{5x}*\frac{\sqrt{2x+9}+3}{\sqrt{2x+9}+3}=$ Je艣li je wykonasz, to mo偶emy sprawdzi膰, czy masz dobrze. |
gommex post贸w: 14 | 2015-09-14 18:24:02 To spr: Po przemno偶eniu : $\frac{2x}{15x+5x*\sqrt{2x+9}}$ dalej $\frac{2x}{x(15+5*\sqrt{2x+9}}$ skracamy x-y i po podstawieniu pod X 0 wynik b臋dzie 1/15? |
tumor post贸w: 8070 | 2015-09-14 18:27:57 Tak. Korzystamy tu z odpowiednich twierdze艅, 偶e funkcje pot臋gowe s膮 ci膮g艂e, sumy/ilorazy/z艂o偶enia funkcji ci膮g艂ych s膮 ci膮g艂e. Wobec tego gdy mianownik si臋 nie zeruje, to mo偶na za x podstawi膰. Wykonany jest poprawnie (mo偶e nawias by wypada艂o zamkn膮膰) 2. Niech $x_n\in R$, $x_n\neq x_0$ dla $n\in N$ i $x_n\to x_0$ a) $x_0=-3$ $\lim_{n \to \infty} f(x_n)= \lim_{n \to \infty} \frac{-x_n^2-2x_n+3}{x_n+3}= \lim_{n \to \infty} \frac{-(x_n+3)(x_n-1)}{x_n+3}= \lim_{n \to \infty} (1-x_n)=4$ Innymi s艂owy liczymy granic臋 ci膮gu zamiast granicy funkcji. Przy tym granica funkcji istnieje, je艣li niezale偶nie od wyboru ci膮gu $x_n$ (spe艂niaj膮cego powy偶sze za艂o偶enia) granica ci膮gu jest taka sama. Tu oczywi艣cie jest. Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2015-09-14 18:36:07 przez tumor |
gommex post贸w: 14 | 2015-09-14 18:43:43 Ok, to licz臋 pozosta艂e przyk艂ady a potem zajm臋 si臋 drugim zadaniem. Co do pierwszego typu to mam ju偶 tylko pytania do pozosta艂ych, kt贸rych tutaj nie ma - czy je偶eli po lim mamy r贸偶nic臋 2 u艂amk贸w (w tym mianownik jednego pod pierwiastkiem) to sprowadzamy do wsp贸lnego mianownika tak? I pytanie do innego przyk艂adu: jak po lim mamy u艂amek a w mianowniku np $\sqrt{7x+2}-\sqrt{5x+6}$ to aby rozwi膮za膰 to mno偶ymy licznik i mianownik przez $\sqrt{7x+2}+\sqrt{5x+6}$? |
gommex post贸w: 14 | 2015-09-14 19:00:27 pytanie do takiego przyk艂adu: $\lim_{x \to 0}\frac{1}{x*\sqrt{x+1}}-\frac{1}{x}$ to czy takie co艣 jest prawid艂owe ?: $\frac{1}{x*\sqrt{x+1}}-\frac{\sqrt{x+1}}{x*\sqrt{x+1}}$ I wychodzi: $\frac{1-\sqrt{x+1}}{x*\sqrt{x+1}}$ I dalej ju偶 nie wiem co z tym fantm Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2015-09-14 19:16:36 przez gommex |
tumor post贸w: 8070 | 2015-09-14 19:01:45 Og贸lnie m贸wi膮c - mianownik si臋 zerowa膰 nie powinien, bo si臋 przez zero nie dzieli. Nic nie przeszkadzaj膮 pierwiastki w mianowniku czy dwa u艂amki zamiast jednego, DOP脫KI NIE MAJ膭 0 W MIANOWNIKACH. Natomiast gdyby nam wychodzi艂o 0 w mianowniku, to wtedy co艣 trzeba zrobi膰. Jednym ze sposob贸w radzenia sobie z pierwiastkami jest usuni臋cie niewymierno艣ci z mianownika. Czasem mo偶na zostawi膰 niewymierno艣膰, a x wy艂膮czy膰 przed pierwiastek. R贸偶nie to przebiega. Wa偶ne, by skr贸ci膰, zlikwidowa膰, przekszta艂ci膰 te wstr臋tne dzielenia przez 0 na co艣 akceptowalnego. Przyk艂ad, kt贸ry podajesz dla x=2 da艂by 0. W ka偶dym innym x nie trzeba nic robi膰, by granica wysz艂a, natomiast gdyby艣 mia艂 liczy膰 x=2, to jedn膮 z metod jest pozbycie si臋 pierwiastk贸w przez pomno偶enie tak, jak to robisz. Wyjdzie 2x-4. Zauwa偶, 偶e dla x=2 to WCI膭呕 si臋 zeruje. 2x-4=2(x-2) i to (x-2) nale偶y z czym艣 skr贸ci膰 (zapewne z licznikiem odpowiednio dobranym) by liczy膰 granic臋. Je艣li z licznikiem skr贸ci膰 si臋 nie da, to mo偶emy mie膰 do czynienia z granic膮 niew艂a艣ciw膮 r贸wn膮 $\pm \infty$, ale by to stwierdzi膰 potrzeba konkretnego przyk艂adu. Nie ucz si臋 tylko tego, co robi膰. Naucz si臋 DLACZEGO wybieramy te metod臋 i co chcemy osi膮gn膮膰. ---- W tym ostatnim przyk艂adzie przeszkadza x w mianowniku. Sprawdzimy, czy si臋 da skr贸ci膰 z licznikiem. Ale w liczniku jest r贸偶nica $1-\sqrt{x+1}$, czyli mno偶ymy przez $1+\sqrt{x+1}$. Zostanie x, czyli si臋 skr贸ci z mianownikiem. Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2015-09-14 19:21:58 przez tumor |
gommex post贸w: 14 | 2015-09-15 14:15:57 Hejka, dzi臋ki za zainteresowanie. Wczoraj ju偶 nie mia艂em czasu i dzisiaj policzy艂em troch臋 zada艅 jeszcze i mam pytania tu i 贸wdzie: Zad 1 typu wyniki do spr: b) $\lim_{x \to 1}\frac{\sqrt{3x+1}-2}{x-1}$ m贸j wynik: 3/4 c) $\lim_{x \to 0}\frac{3-\sqrt{9+x}}{x}$ wynik: -1/6 d)Tutaj jest przyk艂ad, gdzi poda艂e艣,偶e mam przemno偶y膰 przez $1+\sqrt{x+1}$ i pierdo艂y mi chyba wychodz膮... $\lim_{x \to 0}\frac{1}{x*\sqrt{x+1}}-\frac{1}{x}$ wymno偶y艂em jak powiedzia艂e艣 i powsta艂o mi: $\frac{-x}{x*\sqrt{x+1}+x^{2}+x}$ chyba co艣 pokr臋ci艂em... dalej: e) $\lim_{x \to 4}\frac{x-4}{\sqrt{2x+1}-3}$ wynik: 3 f) $\lim_{x \to 2}\frac{3x-6}{\sqrt{7x+2}-\sqrt{5x+6}}$ wynik: 12 Zad 2 typu: b) f(x)=$\frac{x^{2}+5x+6}{x^{2}-2x-8}$ x0=-2 wynik: 1/6 c) f(x)$\frac{x^{2}-4x-5}{x^{2}-7x+1}$ x0=5 tutaj nie wiem co i jak bo delta z mianownika wychodzi 49 i powstaje taki tw贸r: $\frac{(x-5)*(x+2)}{(x-\frac{7+3\sqrt{5}}{2})*(x+\frac{7-3\sqrt{5}}{2}}$ i te偶 nie wiem co dalej z tym fantem..? d)f(x)=$\frac{2x-14}{x^{2}+9x-14}$, x0=7 i tutaj delta mianownika jest <0 i co dalej ? e) f(x)=\frac{6-3x}{12-4x-x^{2}}, x0=-4 wynik\" -3/2 f) f(x)=$\frac{2x^{2}+x-6}{2x^{2}-5x+3}$, x0=1,5 wynik =7 Jeszcze takie pytanie do innych przyk艂ad贸w te偶 metod膮 Heina: g) $f(x)=\frac{x^{3}-1}{x-1}$, x0=1 wynik=1 h) $f(x)=\frac{x^{3}-1}{x-1}$, x0= -1 chodzi o te podpunkty czy post臋powanie jest identyczne, tylko, 偶e dodaje si臋 w h), 偶e xn=/=1 i te偶 od -1 ? i co zrobi膰 kiedy mam taki podpunkt: i) f(x)=$\frac{x-27}{\sqrt[3]{x}-3}$, x0=27 dochodz臋 do momentu : $\frac{x-3^{3}}{x^{\frac{1}{3}}-3}$ i co dalej ? mo偶na te pot臋gi jako艣 odj膮膰 kiedy podstawa licznika i mianownika jest taka sama z r贸偶nymi pot臋gami ? Dzi臋ki wielkie za zainteresowanie i pomoc w tych zadaniach ! :) |
tumor post贸w: 8070 | 2015-09-15 14:33:12 d) Og贸lnie praktyczniejsze jest nie wymna偶a膰 mianownika, tylko go trzyma膰 w postaci iloczynu. Jednak偶e je艣li ju偶 wymno偶y艂e艣, to problemu wielkiego nie ma. W mianowniku x przed nawias i skr贸ci膰 z x z licznika. Pozosta艂e wygl膮daj膮 ok, cho膰 nie licz臋 dok艂adnie, bo mi si臋 艣pieszy. ----- W zadaniu 2 c) Je艣li podstawienie $x_0$ NIE POWODUJE zerowania mianownika, to wystarczy podstawi膰 za x warto艣膰 $x_0$. Skraca si臋 tylko po to, 偶eby usun膮膰 0 w mianowniku. Je艣li nie ma czego usuwa膰, to nie ma po co skraca膰. Halo. M贸wi臋, 偶eby艣 si臋 zastanawia艂 PO CO stosujesz metod臋, a nie tylko jak膮. Natomiast podejrzewam, 偶e w zadaniu mianownik m贸g艂 by膰 $x^2-7x+10$, a zmieni艂 si臋 na skutek liter贸wki. b) jeste艣 pewien znaku? d) NIC U LICHA. Je艣li wystarczy podstawi膰 $x_0$, to wystarczy podstawi膰. :) Je艣li masz to zrobi膰 z definicji Heinego, to operujesz na ci膮gach, ale poza tym nic si臋 nie zmienia. Skracanie by艂o potrzebne tam, gdzie by艂o 0 w mianowniku. Jak nie ma, to nie ma. e,f) mo偶esz rozpisa膰 obliczenia? I podobnie g), rozpisz prosz臋, jak to liczysz w h) dla poprawnego wyniku wystarczy podstawi膰 -1 i) ze wzoru skr贸conego mno偶enia, jak g) |
| strony: 1 2 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj