Planimetria, zadanie nr 5895
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
iwka post贸w: 128 |  2016-10-21 16:49:07Dany jest tr贸jk膮t ABC, w kt贸rym k膮t przy wierzcho艂ku A ma miar臋 60 stopni. 艢rodkowa CS i wysoko艣膰 BH tego tr贸jk膮ta przecinaj膮 si臋 w punkcie P. Wyka偶, 偶e tr贸jk膮t ABC jest prostok膮tny, je艣li /CP/=6 i /PS/=1 |
tumor post贸w: 8070 | 2016-10-21 17:41:40 Oczywi艣cie k膮t prosty nie mo偶e by膰 przy C, wi臋c spodziewamy si臋 go przy B (i mo偶emy zrobi膰 odpowiedni rysunek). Oznaczmy d艂ugo艣膰 AB przez a. Tr贸jk膮t ABH jest prostok膮tny z k膮tem ostrym $60^\circ$, wobec tego mo偶emy policzy膰 d艂ugo艣ci jego odcink贸w zale偶nie od a. Za艂贸偶my teraz, 偶e k膮t ABC jest prosty. 艁atwo policzy膰 w zale偶no艣ci od a wszystkie inne boki, tak偶e d艂ugo艣膰 艣rodkowej CS, a wykorzystuj膮c tr贸jk膮t prostok膮tny HPC fragment tej 艣rodkowej do punktu P. Sprawdzamy, 偶e dla k膮ta prostego stosunek mi臋dzy odcinkami, na kt贸re P dzieli 艣rodkow膮 CS jest $k=\frac{6}{1}$. (ja nie sprawdzi艂em, ale zadanie m贸wi, 偶e to ma nam wyj艣膰. Co艣 pewnie wyjdzie) Popatrzmy teraz na prost膮 przechodz膮c膮 przez AC. Je艣li przesuniemy wierzcho艂ek C dalej od A po tej prostej, to wyd艂u偶ymy CP, skr贸cimy PS, wobec tego stosunek wyjdzie wi臋kszy od k. Je艣li przesuniemy C w stron臋 A po tej prostej, to skr贸cimy CP, wyd艂u偶ymy PS, wobec tego stosunek wyjdzie mniejszy od k. Je艣li zatem dla k膮ta prostego wyniesie od $\frac{6}{1}$, to dostajemy informacj臋, 偶e je艣li jest on $\frac{6}{1}$, to k膮t musi by膰 prosty. |
iwka post贸w: 128 | 2016-10-22 19:07:18 a nie ma jakiego艣 innego 艂atwiejszego sposobu rozwi膮zania tego? bo strasznie to skomplikowane |
tumor post贸w: 8070 | 2016-10-22 20:32:45 Mo偶e jest. Czym innym jest rozwi膮za膰 zadanie, a czym innym - rozwi膮za膰 na wszystkie sposoby. Nie mam czasu wymy艣la膰 wszystkich mo偶liwych sposob贸w, 偶eby wyszed艂 naj艂atwiejszy. Zreszt膮, czy to jest moje zadanie domowe? Powy偶szy spos贸b jest jednak 艂atwy. Odwraca tylko rozumowanie. W zadaniu mamy pokaza膰, 偶e przy odpowiednich warunkach k膮t jest prosty. Ja pokazuj臋, 偶e warunki te s膮 spe艂nione dla k膮ta prostego, natomiast dla 偶adnego innego nie. Jest fajniusio. |
iwka post贸w: 128 | 2016-10-22 21:03:10 no w艂asnie to jest moje zadanie, ale w 偶yciu bym nie potrafi艂a go wyltumaczyc na lekcji przy tablicy gdybym miala zrobic tak jak Ty, mimo ze to jest dobrze, potrzebuje czegos duzo prostszego |
tumor post贸w: 8070 | 2016-10-22 21:26:41 No to masz drugie rozwi膮zanie, ale ju偶 ostatnie Wygodniej mi narysowa膰 tr贸jk膮t ABC tak, 偶eby le偶a艂 na podstawie AC, poza tym oznaczenia s膮 jak wcze艣niej. Wysoko艣膰 BH jest teraz pionowa, prowadzimy r贸wnoleg艂膮 do niej PG (G jest punktem na odcinku AC) Proporcje CH:HG mamy z tw. Talesa (dla k膮ta przy C), proporcje HG:GA tak偶e z Talesa (dla k膮ta przy A) Wobec tego wiemy, jak punkty H,G dziel膮 podstaw臋 AC. Mo偶emy teraz policzy膰 proporcj臋 BH:HA (to tangens k膮ta 60 stopni). Poznajemy dzi臋ki temu proporcj臋 BH:HC, kt贸ra pozwala nam ustali膰, jakie k膮ty s膮 przy C i B. |
iwka post贸w: 128 | 2016-10-23 12:21:05 tylko nie mo偶emy poprowadzi膰 PG bo P ju偶 wystepuje, jest punktem przeciecia si臋 艣rodkowej z wysokosci膮 ;) ale za艂贸偶my 偶e ju偶 da艂am inn膮 liter臋 i jest r贸wnoleg艂a RG, ale troch臋 nie rozumiem, czemu ma byc proporcja CH:HG , bo wiemy, ile ma PC(6) ale nie ma jak wzi膮膰 odpowiedniego do HG, bo tam nie ma 偶adnej liczby |
tumor post贸w: 8070 | 2016-10-23 17:07:30 SG, dobra. :) Tak to jest, jak si臋 nie robi rysunku, tylko sobie wyobra偶a. Baby. Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2016-10-23 17:09:34 przez tumor |
iwka post贸w: 128 | 2016-10-23 17:24:59 jakto SG? przeciez nie ma takiego odcinka? |
tumor post贸w: 8070 | 2016-10-23 17:33:56 To se go narysuj, m艂oda damo. |
| strony: 1 2 3 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj