logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Planimetria, zadanie nr 5895

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

iwka
postów: 128
2016-10-23 17:39:23

ale to będzie bez sensu, bo nic to nie da ;xx nie rozumiem... nie może być nic z tym odcinkiem HG, bo nie da się go do niczego przyrownac, więc jak mam policzyc jak H,G dzieli jak nic nie zrobię z G, jedynie z H


tumor
postów: 8070
2016-10-23 18:09:48

HG da się przyrównać do GA, jeśli SG jest równoległy do BH


iwka
postów: 128
2016-10-23 19:09:34

jakim cudem SG może być równoległy do BH skoro S jest środkiem odcinka AB?


tumor
postów: 8070
2016-10-23 19:13:01

Jezusie. Mylę literki, do zapleśniałego wafla. Włączże trochę krytycznego myślenia i zrób tak SG, żeby był równoległy. Żeby G wypadł na AC, nie AB. Ja Cię przepraszam za literkowe pomyłki, po prostu mam ideę rozwiązania i nie robię dokładnego rysunku. Nieco współpracuj i poprawiaj. Jak do Talesa potrzebujemy równoległości, to musi być równolegle.


janusz78
postów: 820
2016-10-23 19:43:09

Wykonujemy rysunek trójkąta $ ABC $ ze środkową $\overline{CS} $ i wysokością $ \overline{BH}.$

Wprowadzamy oznaczenia:

$ |\overline{AS}| = |\overline{SB}| = x.$

Stąd $ |\overline{AB}| = 2x.$

Z punktu $ S $ prowadzimy równolegle do boku $ \overline{AC}$ odcinek $\overline{SR}, $ gdzie punkt $ R $ jest punktem przecięcia się tego odcinka z wysokością $ \overline{BH}. $

Powstały trójkąt prostokątny $ ASR$ jest podobny do trójkąta prostokątnego $ BAH $ w skali $ 1:2.$ Więc długość odcinka $ \overline{SR}$ jest równa $ \frac{1}{2}x. $

Zauważmy także, że trójkąty prostokątne $SPR $ i $ PHC $ są podobne (cecha kkk) w skali $ 1:6.$

Z tego wynika, że $ |\overline{HC}| = 6\cdot \frac{1}{2}x = 3x.$

To nam wystarcza do stwierdzenia, że trójkąt ABC o bokach długości|$ |\overline{AB}| = 2x, \ \ |\overline{AC}| = x +3x = 4x $ i kącie $ |\angle A| = 60^{o} $ jest prostokątny, bo jego miary pozostałych kątów wynoszą: $|\angle B| = 90^{o},\ \ |\angle C| = 30^{o}.$

Jest to zadanie z zakresu rozszerzonego do matury z tematu trójkąty podobne ( twierdzenie Talesa).

Do rozwiązania podobnych zadań z planimetrii dotyczących trójkątów polecam podręcznik Nowej Ery "Teraz 2016 Matura Matematyka. Poziom rozszerzony. Zbiór zadań i zestawów maturalnych strony 60 - 67
oraz podręcznik Andrzeja Kiełbasy Matura z Matematyki Wydawnictwo 2000 strony 47-52.



iwka
postów: 128
2016-10-23 19:58:37

Narysowalam jak mówisz ale nie powstanie trójkąt prostokątny ASR :/


iwka
postów: 128
2016-10-23 20:03:16

tumor sorki, ale ja nie potrafię myśleć jak Ty, słabo rozumiem te zadania


tumor
postów: 8070
2016-10-23 20:03:45

Janusz ma na myśli BSR

Ta sama uwaga - nie włączasz się w proces myślenia, przez to każda literówka uniemożliwia Ci wszystko. Najwyraźniej zatem nie potrafisz też myśleć jak Janusz.
Jeśli on zrobi zadanie do końca, to nauczysz się na pamięć i je przedstawisz w klasie. Za to ludzi przepraszaj, a nie za to, że wolisz się czyichś rozwiązań uczyć niż moich. ;)

Wiadomość była modyfikowana 2016-10-23 20:05:05 przez tumor

iwka
postów: 128
2016-10-23 20:22:05

wlasnie o to chodzi, ze wlaczam sie w proces myślenia, ale nie widzę po prostu tego co Wy, niestety. Nie chce sie uczyć niczyich rozwiązań, chce po prostu wiedzieć jak zadanie rozwiązać bo nie mam kompletnie pojęcia, mimo ze bardzo dlugo probuje je zrobić i nwm za co miałabym przepraszać innych ludzi, a przepraszam Ciebie za to, ze poświęcasz mi czas a ja nie potrafię tego ogarnac i mi głupio ze ciągle o cos pytam

Wiadomość była modyfikowana 2016-10-23 20:23:08 przez iwka

tumor
postów: 8070
2016-10-23 20:30:44

Mamy trójkąt ABC, punkt S w połowie AB, wysokość BH.
W moim rozwiązaniu równolegle do BH prowadzimy SG, odcinając w ten sposób trójkąt mniejszy od większego (BAH).

W rozwiązaniu Janusza postępujemy podobnie, ale prowadzimy z S odcinek równoległy do AB, powstaje trójkąt BSR, również podobny do BAH.

W moim rozwiązaniu proporcja 6:1 jest z twierdzenia Talesa przeniesiona na CH:HG. (a skoro HG jest połową HA, to i CH:HA znamy)

W rozwiązaniu Janusza mniejszy trójkąt PRS jest podobny do większego CPH, co również z proporcji 6:1 pozwala poznać proporcję CH:RS (a ostatecznie CH:HA)


----

Obaj z Januszem zrobiliśmy literówki, bo męcząco się operuje tymi wszystkimi literkami. Rysunek, równoległa, a potem to do tego jest równe temu do tego i już. Ty się za mocno przywiązujesz do literki, jaką ktoś napisał i zamiast szukać, gdzie równoległy odcinek prowadzony z S da jakieś trójkąty podobne, czekasz na podpowiedzi.
Fajnie za to, że sprawdzasz, czy nasze teksty mają sens. Tylko więcej własnej pracy. Gdy nie mają sensu - podejrzewaj literówkę i szukaj swojego rozwiązania. No. Do roboty.


strony: 1 2 3

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 59 drukuj