Inne, zadanie nr 6025
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
sarka17 post贸w: 8 |  2017-02-12 18:05:45Wyznacz d艂ugo艣ci bok贸w a i b tr贸jk膮ta r贸wnoramiennego tak aby jego pole powierzchni przy obwodzie r贸wnym 6 by艂o jak najwi臋ksze. Prosz臋 o pomoc w rozwi膮zaniu tego zadania jak najbardziej szczeg贸艂owe wyja艣nienia, tak abym to wreszcie zrozumia艂a. Mam odpowiedzi i a oraz b maj膮 wynosi膰 2. |
tumor post贸w: 8070 | 2017-02-12 18:24:49 Przyjmijmy, 偶e a to podstawa, b rami臋. Jak obliczysz (z twierdzenia Pitagorasa) wysoko艣膰 h tr贸jk膮ta r贸wnoramiennego o podstawie a, ramieniu b? |
sarka17 post贸w: 8 | 2017-02-12 18:42:48 no to b臋dzie pierwiastek z b^2 - (1/2 a)^2 i wiem, ze moge okreslic to, tak aby miec tylko jedna niewiadoma, uzywajac wiedzy, ze obwod wynosi 6, czyli bedzie to pierwiastek z (1/2 (6-a))^2 - (1/2 a)^2 |
tumor post贸w: 8070 | 2017-02-12 19:01:41 No i bardzo 艂adnie. Interesuje Ci臋 najwi臋ksza warto艣膰 $\frac{1}{2}ah$, czyli najwi臋ksza warto艣膰, jak膮 mo偶e przyj膮膰 $P=\frac{1}{2}*a*\sqrt{...}$ nie chce mi si臋 tego pierwiastka pisa膰. Oczywi艣cie najwi臋ksza warto艣膰 pola b臋dzie dla takiego samego argumentu a jak najwi臋ksza warto艣膰 pola podniesionego do kwadratu. Czyli mo偶emy szuka膰 a, dla kt贸rego najwi臋ksze b臋dzie $P^2=\frac{1}{4}*a^2*((\frac{1}{2} (6-a))^2 - (\frac{1}{2} a)^2)$ przy oczywistych za艂o偶eniach, 偶e a>0 i a<3 Teraz takie pytanie: czy mo偶emy u偶y膰 pochodnych? |
sarka17 post贸w: 8 | 2017-02-12 19:08:36 Dlaczego a<3? Tak,ja w szkole robi艂am w艂a艣nie tego typu zadania na pochodnych funkcji. |
tumor post贸w: 8070 | 2017-02-12 19:39:15 呕aden bok tr贸jk膮ta nie mo偶e by膰 r贸wny lub wi臋kszy od po艂owy obwodu. :) Wynika to z warunku tr贸jk膮ta a<b+c b<c+a c<a+b gdyby jeden bok, na przyk艂ad c, by艂 wi臋kszy lub r贸wny po艂owie obwodu, mieliby艣my $c\ge a+b$ No ale mamy ju偶 funkcj臋 (proponuj臋 wzi膮膰 ten kwadrat pola) i za pomoc膮 pochodnych mo偶emy poszuka膰 jej maksimum lokalnego w przedziale (0,3). Wymn贸偶 nawias, potem gdy ju偶 przedstawisz funkcj臋 nieco 艂adniej, policz jej pochodn膮. |
sarka17 post贸w: 8 | 2017-02-12 19:47:26 to spr贸buj臋: P^2= 1/4a^2 ((9-3a+ 1/4 a^2) - 1/4 a^2) i tu si臋 gubi臋 :( |
tumor post贸w: 8070 | 2017-02-12 19:59:52 Na odejmowaniu? :) $\frac{1}{4}a^2(9-3a)$ Teraz uwaga: je艣li funkcja f(x) ma gdzie艣 maksimum M, to funkcja cf(x), gdzie c jest dodatni膮 sta艂膮, ma w tym samym miejscu maksimum c*M, to chyba jasne. Wobec tego nie musimy przez wieczno艣膰 pisa膰 $\frac{1}{4}$. To tylko zmniejsza czytelno艣膰. Szukamy zatem maksimum dla funkcji $a^2(9-3a)$ w przedziale (0,3) Mo偶e by膰 wygodniej najpierw to wymno偶y膰. |
sarka17 post贸w: 8 | 2017-02-12 20:21:07 Ja nie rozumiem,dlaczego ta 1/4 nie jest ju偶 potrzebna, przecie偶 to stoi we wzorze na pole, to dlaczego mog臋 tak po prostu sobie to pomin膮膰? Wi臋c ja policz臋 to z 1/4 P^2= 9/4 a^2 - 3/4 a^3 I teraz zrobi臋 pochodn膮 P^2\'=18/4 a - 9/4 a^2 No i wyliczam miejsce zerowe: 0=a(18/4 - 9/4 a) 0=18/4 - 9/4 a 9/4 a = 18/4 /:9/4 a=2 Tak??? |
sarka17 post贸w: 8 | 2017-02-12 20:30:32 I mam jeszcze pytanie takie, czy do tego zadania jest r贸wnie偶 mo偶liwo艣膰 obliczenia minimum tej funkcji? Bo akurat dziwnym trafem wysz艂o mi maximum (z innych zada艅 wiem,偶e liczy si臋 to tak samo) wiem, 偶e sprawdza si臋 to z drugiej pochodnej funkcji, ale zawsze w艂a艣nie wychodzi艂o mi od razu to, o co prosz膮 w poleceniu i zawsze si臋 zastanawia艂am, co jakby np. zamiast o maximum pytali o minimum? |
| strony: 1 2 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj