Inne, zadanie nr 6025

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
tumor postów: 8070	2017-02-12 20:34:29 Narysuj sobie wykres dowolny, jakieś fale. Jeśli pomnożysz narysowaną funkcję przez liczbę dodatnią, to wykres rozciągnie się (albo zwęzi) w pionie, prawda? A rozciągnięcie w pionie mówi, że oba wykresy mają ekstrema dla tych samych (tych samych!) argumentów. Wobec tego jeśli $\frac{1}{4} f(x)$ ma ekstremum dla jakiegoś x to także f(x) ma ekstremum dla tego x. (Podobnie zamiast liczyć największe pole P liczyliśmy największy kwadrat pola $P^2$, bo dla liczb dodatnich nierówności $c<d$ $c^2<d^2 $ są równoważne.) ekstrema funkcji $f(a)=a^2(9-3a)$ i $P(a)=\frac{1}{2}a*\sqrt{9-3a}$ w przedziale (0,3) będą takie same. Wybieramy to, co się łatwiej liczy. Mnie jest obojętne. Jeśli chcesz opanować temat, policz ekstrema dla każdej z tych funkcji. $f(a)=a^2(9-3a)$ $f`(x)=-9a^2+18a=-9a(a-2)$ czyli pierwsza pochodna zeruje się w przedziale (0,3) dla a=2, na lewo od a=2 pierwsza pochodna jest dodatnia (czyli funkcja rosnąca), na prawo od a=2 pochodna jest ujemna (czyli funkcja malejąca) stąd w a=2 mamy lokalne maksimum. Twoje obliczenia są poprawne, choć wymagają uzupełnienia skąd wiemy, że dla a=2 na pewno jest maksimum. ---- Co do Twojego pytania na koniec: Twój wynik a=2 jeszcze nie mówi, czy mamy maksimum, minimum, a nawet czy w ogóle jest ekstremum! Na razie masz tylko kandydata na ekstremum i w moim rozumowaniu powyżej jest uzasadnienie, dlaczego to maksimum. Minimum liczylibyśmy podobnie, choć akurat tu minimum nie istnieje. Nie istnieje najmniejsze pole trójkąta o obwodzie 6.

sarka17 postów: 8	2017-02-12 21:05:16 Dziękuję bardzo, jestem naprawdę wdzięczna. Siedziałam nad tym zadaniem dwa dni :) I gdyby nie Twoja pomoc to bym dalej się nad tym jednym zadaniem pociła.

tumor postów: 8070	2017-02-12 21:08:49 Spoksik. Możesz tu częściej wpadać. Jak ktoś chce tylko wynik to dostaje beszta, a jak ktoś chce coś zrozumieć, to z reguły się udaje. :)

sarka17 postów: 8	2017-02-12 21:14:28 Nie no mi właśnie bardzo zależy na tym, żeby zrozumieć, tym bardziej,że trafiłam do niemieckiej szkoły i nie zawsze rozumiem, co nauczycielka próbuje mi przekazać hahahah, a matematykę zawsze lubiłam.

strony: 1 2

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj