logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Inne, zadanie nr 91

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

magdaaa222
postów: 14
2010-05-07 15:14:45

zapisz wielomian w postaci sumy
a) $(1-2x)^3$
b) $(5x+1)^3$
c) $(x - \sqrt{2})^3$
d) $(x+2)^2 \cdot (x^2 - 2x +4)$
e) $(3x-1)^2 \cdot (9x^2 +3x+1)$
f) $(x^2 +5x +25)\cdot(x-5)^2$

proszę nie tylko o wynik, ale też o obliczenia

Wiadomość była modyfikowana 2010-05-07 19:21:16 przez Mariusz Śliwiński

Mariusz Śliwiński
postów: 491
2010-05-07 19:47:09

http://www.math.edu.pl/wzory-skroconego-mnozenia
$(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b +3ab^2 + b^3$
$(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b +3ab^2 - b^3$
$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$
$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$

a).
$(1-2x)^3 = 1^3 - 3\cdot 1^2 \cdot 2x + 3\cdot 1 \cdot (2x)^2 - (2x)^3 = 1 - 6x + 12x^2 - 8x^3 = -8x^3 + 12x^2 - 6x + 1$

b).
$ (5x+1)^3 = (5x)^3 + 3\cdot (5x)^2\cdot 1 + 3\cdot 5x\cdot 1^2 + 1^3 = 125x^3 + 75x^2 + 15x + 1$

c).
$ (x-\sqrt{2})^3 = x^3 - 3\cdot x^2\cdot\sqrt{2} + 3\cdot x\cdot(\sqrt{2})^2 - (\sqrt{2})^3 = x^3 -3\sqrt{2}x^2 +6x- 4$

d).
$(x+2)^2 \cdot(x^2-2x+4) = (x+2)(x+2) (x-2)(x-2) = (x^2 - 4)(x^2 + 4) = x^2 - 16$

e)., f). sprawdź czy nie ma tam drobnych zmian?


jarah
postów: 448
2010-05-08 14:30:47

f) ($x^{2}+5x+25)(x-5)^{2}=
=($x^{2}+5x+25)(x^{2}-10x+25)=
=$x^{4}-10x^{3}+25x^{2}-5x^{3}-50x^{2}+125x+25x^{2}-250x+625=
=$x^{4}-5x^{3}-125x+625


jarah
postów: 448
2010-05-08 14:39:30

$(3x-1)^{2}(9x^{2}-6x+1)=
$=(9x^{2}-6x+1)(9x^{2}+3x+1)=
$=81x^{4}+27x^{3}+9x^{2}-54x^{3}-18x^{2}-6x+9x^{2}+3x+1=
$=81x^{4}-27x^{3}-3x+1$


irena
postów: 2636
2010-08-25 09:16:58

d)
Czy tam nie ma błędu?
Skorzystałam ze wzoru: $(a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3$:
$(x+2)^2(x^2-2x+4)=(x+2)(x^2-2x+4)(x+2)=$
$=(x^3+2^3)(x+2)=(x^3+8)(x+2)=$
$=x^4+2x^3+8x+16$


irena
postów: 2636
2010-08-25 09:17:05

d)
Czy tam nie ma błędu?
Skorzystałam ze wzoru: $(a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3$:
$(x+2)^2(x^2-2x+4)=(x+2)(x^2-2x+4)(x+2)=$
$=(x^3+2^3)(x+2)=(x^3+8)(x+2)=$
$=x^4+2x^3+8x+16$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 35 drukuj