logowanie

matematyka » forum » matematyka » temat

Pentagon liczb pierwszych. Prime number pentagon.

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorWiadomość

sylvi91
postów: 19
2017-10-10 10:22:37


Witam.
To mój pierwszy post na forum.
Zarejestrowałem się aby przedstawić szanownym forumowiczom pewne zagadnienie zwiazane z liczbami pierwszymi i nie tylko.

Rozkład w przestrzeni 2D za pomocą Spirali Ulama oraz Krzyża Plichty zainspirował mnie do trochę innej wariacji z liczbami pierwszymi w przestrzeni.

Liczby pierwsze w geometrii na płaszczyźnie.
Chciałbym zaprezentować, że tak powiem - metodę rozstawienia liczb pierwszych.
Nazwałem ją "rozstawieniem pentagonalnym".
Pomysł jest bardzo prosty.
Należy rozstawić na wierzchołkach pięciokątów kolejne liczby
naturalne. (czyli 1,2,3,4,5,6,7 itd.)

Liczby pierwsze będą rozchodziły się z dość ciekawą regularnością.
Każda liczba pierwsza na danym kierunku (z danego kąta tego pięciokąta).
będzie większa od poprzedniej o dziesietną wartość wynoszącą 5, 10, 20, 30 i tak dalej.
Każda kolejna liczba pierwsza zachowa wartość jedności taką samą jak poprzednia liczba.
Na przykład: 2, 7, 17, 37, 47, 67, 97, 107 i tak dalej. (wyjątkiem jest pierwsza liczba pierwsza czyli 2).
To jest oczywista regularność. To jest pewien wzór w zbiorze liczb pierwszych.
Moim zdaniem ta regularnośc wynika z właściwości pięciokąta, w którym kąt jego ramion to 108 stopni.
W pięciokącie, jego obwód do przekątnej (ale nie tej przechodzącej przez geometryczny środek) ma stosunek wynoszący Phi. (1.618).
Phi jest złotą liczbą stosowaną w złotym podziale.
To wskazuje moim zdaniem na związek zbioru liczb pierwszych ze złotym podziałem.
Wskazuje też, że nie ma przypadkowości w tym zbiorze liczb pierwszych. Eksperyment dokonałem na pierwszych 500 liczbach naturalnych i sądzę, że ta prawidłowośc występuje do nieskończoności.
Może kogoś to zainspiruje do dalszych prac na tymi liczbami i/lub okaże się wogóle pomocne.
Nigdzie dotychczas nie znalazłem nawet podobnego rysunku dotyczącego liczb pierwszych, opisanych na pentagonie. (pięciokącie).
Pan Stanisław Ulam stworzył kwadratową spiralę, którą zachwycił się cały świat.
A co myślicie o mojej pentagonalnej spirali?

W podanym poniżej linku jest program dla windows - jego bardzo "surowa" wersja.
Obsługa też jest toporna. Przesuwając myszką mamy wpływ na przesuwanie obrazu, a klawiszami strzałek manipulujemy rysowanym przez algorytm programu geometrycznym wzorem.
Uwaga. Aplikacji nie skanowałem na obecność wirusów.

Program rysuje spiralę z zachowaniem kształu pięciokąta w przestrzeni 2D i zaznacza na wierzchołkach liczby naturalne kolorem białym, oraz występujące liczby pierwsze kolorem czarnym.
Równie dobrze mógły rysować same pięciokąty rozmieszczone centrycznie i na każdym kolejnym ustawiać liczby naturalne i zaznaczać liczby pierwsze.
To jest 0.3 beta w wersji specjalnej dla Matematyka.pl

Świat toczy się na kole, którym rządzi pentagon. ...USA Pentagon? ;)

Wersja angielska.
...
Pentagon of prime numbers.
Or.
Prime numbers pentagon.
PNP

Prime numbers in simple 2D geometry.
I would like to presents method of distribution
prime numbers.
I called this method “pentagonal distribution”.
The idea is very simple.
Let’s distribute natural numbers on vertexes
of pentagonal shape.

The prime numbers will be aligned in four
directions with some kind of regularity.
Except number 5.

Each prime number on exact direction
will be bigger than previous prime number
by decimal value 5, 10, 20, 30 or so.
And each number will keep the units value
exact same as previous number.
For example: numbers 2, 7, 17, 37, 47, 67, 97... and more are
prime numbers on one vertex. (exception is first number)
It’s obvious regularity. It’s a pattern i a prime numbers.
I think it is possible, because in pentagon
circumference to diagonal is ratio equal to number
Phi. Phi i a number from golden ratio.
So. This is another way to find interesting behavior of prime numbers
in 2D space. Another than square Ulam Spiral or Plichta Cross.
This program is actually drawing pentagonal shaped spiral.

...

World is turning on wheel and Pentagon rulez! ;) USA Pentagon?

...
Below link to program. " Pentagon of prime numbers" and screenshot.


Author: Sylwester Bogusiak aka Sylvi91.

This program is in 0.3 beta version Special Edition for Matematyka.pl
This program is shared without any warrany.
This program is using Allegro library by Shawn Hargreaves.

Link do programu.

https://drive.google.com/open?id=0BzPu8lykW13mQ2ItTkNteEg2a0U

Widok na działający program... a właściwie fragment narysowanej spirali.

https://drive.google.com/file/d/0BzPu8lykW13mNHJUdWh2MkZVYnM/view?usp=sharing

Pozdrawiam.


nk_1
postów: 13
2017-11-19 09:20:13

W cely zwiększenia zakresu liczb pierwszych może przyda się inny sposób generowania liczb pierwszych pokazany poniżej. Pozwala na o wiele większy zakres analizy liczb pierwszych np. w Excelu.

Sito Małgorzaty opisane pod linkiem: https://1drv.ms/b/s!AsqwpKK-51whhhzzvgOxdib8Y_rW

Makro w Excelu pozwala na przygotowanie zbiory liczb pierwszych do analizy:
Sub sito()

Dim j, i As Long
Dim a, b As Long
Dim t As Boolean
Dim f As Boolean
Dim x_max As Long
Dim x As Long
Dim yp As Long

Dim pk As Integer
Dim pky As Integer
Dim pk_max As Integer
Dim pk_min As Integer

Range("B:Z").ClearContents
'ilo栤danych w kadej kolumnie np. 1040000
x_max = Range("A1").Text
'ilo栫olumn - warto栭ax 25
pk_max = Range("A2").Text

' zaczynamy od 2 kolumny
pk = 2
pky = 2
pk_min = 2
pk_max = pk_max + 1
t = True

' warto栰ocztkowa dla iteracji
yp = 1
i = 0

Do
i = i + 1
' warto栰ocztkowa x dla danej iteracji i
x = yp
' wyliczenie wartosci a i b
a = 1 + 2 * i
If t Then
b = 4 * i + 3
Else
b = 4 * i + 1
End If
' ustawienie kolejnoci a czy b - t dla iteracji i , f dla poditeracji
f = t
If Cells(i, pk).Value <> 1 Then
If f Then
x = x + b
yp = x + a
Else
x = x + a
yp = x + b
End If
'zaznaczenie elementla danej iteracji
For j = pk_min To pk_max
Do While x < x_max
Cells(x, j) = 1
If f Then
x = x + a
Else
x = x + b
End If
f = Not (f)
Loop
x = x - x_max + 1
Next j
Else
yp = yp + a + b
End If
If Not (yp < x_max) Then
yp = yp - x_max + 1
pky = pky + 1
End If
pk_min = pky
t = Not (t)
Loop Until (pky > pk_max)

End Sub


sylvi91
postów: 19
2018-05-11 12:18:07

*nk_1 Dzięki za zainteresowanie tematem liczb. Sorry, że dopiero teraz piszę jednak nie było powodów abym wcześniej się odzywał.
Próbowałem uruchomić podane makro, ale program zgłaszał w trakcie uruchaminia makra błąd o niezgodności typów w dwóch liniach.
1. x_max = Range("A1").Text (błąd type mismatch)
2. pk_max = Range("A2").Text

Nie wprowadzałem przy tym żadnych danych do arkusza. Odpaliłem tylko makro i nic nie udało mi się zdziałać z podanym przykładem. A byłem ciekaw działania instrukcji VBA.
Jednocześnie nie mogę za bardzo zrozumieć zasady działania tego Sita Małgorzaty. W ostatniej tabelce w załączonym .pdf-ie wynik działania programu to liczby naturalne nieparzyste. Wynik zawieraja wprawdzie liczby pierwsze i jak pokazuje tabelka są one w określonych odstępach od siebie. To dość interesujące jak patrzę na tabelkę. Ale cały opis działania sita niewiele mi tłumaczy. Dokonujesz dwóch iteracji na dwóch zbiorach liczb z tego tylko rozumiem.

Przez ten czas przygotowałem nowszą wersję własnego programu do rozstawiania liczb pierwszych na płaszczyźnie. Program działa o wiele sprawniej. Jednak to dalej bardzo surowa wersja beta.
Wykorzystuje tym razem 5 tysięcy liczb naturalnyczh w jednym rzucie/obejściu a łącznie korzysta ze 100 tysięcy liczb, wyznaczając liczby pierwsze. Myślę że tym razem uda mi sie zamieścić linki do programu bez błędów. Linki nie działały.
Należy pobrać archiwum, rozpakować i uruchomić PNP.exe. To miniaturowa aplikacja dla windows (win32) dystrybuowana bez żadnej licencji i gwarancji.
Mirror z Google Drive.
Link do programu

Widok działającego programu na serwerze Interia.pl

Ponadto przygotowałem dwa diagramy do prezentacji liczb pierwszych .

1. Pentagon liczb pierwszych. (Liczby pierwsze większą czcionką). Związek liczb pierwszych ze Świętą Geometrią.

Mirror z FotoWrzut.pl


Mirror z Google Drive
Pentagon Liczb Pierwszych

2. Tabela liczb pierwszych. Uporządkowana tabela z pięcioma kolumnami i liczbami pierwszymi na czerwono. W danej kolumnie liczby pierwsze kończą się tą samą cyfrą.

Mirror z FotoWrzut.pl


Mirror z Google Drive
Tabela Liczb Pierwszych





tumor
postów: 8085
2018-05-11 13:33:57

Bardzo dużo miejsca poświęcasz pozbawionej wartości obserwacji.

Jeśli szeregujesz liczby co 5, to ich ostatnie cyfry będą zmieniać się naprzemiennie (bo u licha ciężkiego mamy system dziesiętny!):

2,7,12,17,22,27,32,37,....

Liczba 5 jest nieparzysta, zatem dodając kolejne piątki otrzymujemy naprzemiennie liczby parzyste i nieparzyste. Parzyste (z wyjątkiem 2) nie mogą być pierwsze. Dlatego wszystkie pierwsze w takim ciągu (poza 2) kończą się na 7.

w ciągu 5,10,15,20,25,... nie ma liczb pierwszych poza 5, bo dodając kolejne 5 zawsze otrzymujemy liczbę złożoną podzielną przez 5

w ciągu 1,6,11,16,21,...
oczywiście wszystkie pierwsze kończyć się muszą na 1, bo wszystkie kończące się na 6 są parzyste.

Te obserwacje są na poziomie szkolnym. Nie ma tu żadnego związku z kątem pięciokąta czy złotym podziałem, bo przeskakiwanie co 5 liczb nie wymaga rysowania pięciokąta wcale, a gdy go narysujesz: nie musi on być foremny.


sylvi91
postów: 19
2018-05-11 14:25:04

*tumor Może dla Ciebie to bezwartościowe, ale ja o liczbach pierwszych niewiele byłem w stanie sobie wyobrazić.
Niewiele dopóki nie zająłem sobie przybliżać tego tematu, aż wreszcie siegnąłem po narzędzie programistyczne.

Nigdzie wcześniej nie znalazłem takich lub podobnych nawet konstrukcji, rysunków, diagramów, pomocy szkolnych które na poziomie podstawówki bądź szkoły średniej ułatwiłyby zrozumienie tego szerokiego zagadnienia jakim są liczby pierwsze. Czemu mimo setek tysięcy różnych zdjęć na serwerach w internecie nie znalazłem takich konstrukcji/diagramów? Czy według Ciebie były zbyt proste do wykonania, aby było warto poświęcić im czas? Nie jestem matematykiem, więc moja wiedza nie musiała być wystarczająca aby rozumieć wcześniej to co sam teraz opisałem.
W każdym razie dzięki za krytyczne uwagi. Może zmobilizuje mnie to w przyszłości do większego wysiłku aby zgłębić temat bardziej.

Nie zgadzam się z tobą, że liczby te nie mają związku ze świętą geometrią, złotym podziałem i liczbą Phi. Otóż weź pod uwagę, że odstęp pomiędzy kolejnymi liczbami naturalnymi na bokach danego pięciokąta wynosi dokładnie 1. Gdyby liczby były rozmieszczone na wierzchołkach byłoby to lepiej widoczne. Przyjmijmy więc to co wskazują liczby naturalne. Oległość między kolejnymi wierzchołkami pięciokąta wynosi więc powiedzmy 1 (cm/metr/km). Otrzymujemy w ten sposób kształt foremny. Gdyby między kolejnymi wierzchołkami pięciokąta był inny odstęp to zaznaczyłbym to wstawiając inne liczby na wierzchołakch... być może również niewymierne. Lub w tym przypadku tego rysunku tak jakby sumując wymiary kolejnych odcinków/boków.


Pozdrawiam.







nk_1
postów: 13
2018-05-11 14:55:50

Na początku o błędach w makrze:
1. x_max = Range("A1").Text (błąd type mismatch)
W komórce A1 aktywnego arkusza wpisać wartość 1040001
2. pk_max = Range("A2").Text
W komórce A2 wpisać wadość np. 25

Dane w komórkach A1 iA2 są danymi wejściówymi dla wyższej przedstawionego makra w Excelu.


sylvi91
postów: 19
2018-05-11 15:45:11

*nk_1 Pewnie zakradł się jeszcze jakiś błąd w tym kodzie, bo po wpisaniu w komórkach A1 i A2 odpowiednio wartości odpowiadającej za ilość wypełnianych kolumn i wierszy, arkusz wypełnia się samymi jedynkami. Niestety na skryptach VBA się nie znam i nie potrafię znaleść błędu samodzielnie.
Sprawdź proszę, czy nie ma więcej błędów w tym makro. Jestem ciekaw efektu działania programu.


nk_1
postów: 13
2018-05-11 17:06:07

Nr wiersza Excela należy jeszcze przeliczyć następująco:
Nr nieparzysty razy 3 i dodajemy 2
Nr parzyste razy 3 i dodajemy 1

Jedynka oznacza liczbę złożoną a pusta liczbę pierwszą.
W drugiej kolumnie nr wierszy+A1 (kontynuacja liczenia z kolumny pierwszej) - "zawijanie" wprowadzone bo skończona ilość wierszy w Excelu.


nk_1
postów: 13
2018-05-11 17:29:53

Należy pamiętać, że do wyznaczonego powyżej zbioru liczb pierwszych dodajemy jeszcze liczby 2 i 3.
Dodatkowo jeżeli przyjmiemy, że nr wierszy Excelu to ciąg bitów dla którego jesteśmy określić pozycję w ciągu oraz, że bit przyjmuje wartość 1 lub 0 - to możemy mieć duże zbiory liczb pierwszych do analizy.


nk_1
postów: 13
2018-05-11 17:59:57

Poniżej zamieszczam ogólny schemat blokowy sita Małgorzaty, który obrazuje działanie tego sita:



strony: 1 2

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 15 drukuj