logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Matematyka dyskretna, zadanie nr 1190

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

enduro
postów: 4
2013-03-14 14:49:52

czy jest ktoś w stanie rozwiązac jakieś zadanie z tego ;)?


http://zapodaj.net/9d15a4d2f2542.jpg.html


Wiadomość była modyfikowana 2013-03-14 14:51:09 przez enduro

tumor
postów: 8070
2013-03-14 19:20:54

Zadania są proste i mogę rozwiązywać. Tylko forum ma regulamin, który mówi, że się nie wrzuca linków i skanów, a pisze zadania. :) No i postaraj się tę książkę przepisać TEXem, ;)


enduro
postów: 4
2013-03-15 02:39:02

1. Która z podanych informacji pozwala ustalic jednoznacznie wartość logiczną zdania p
a) koniunkcja negacji zdania p i pewnego zdania q jest prawdziwa
b) alternatywa zdania p i pewnego zdania q jest fałszywa
c) implikacja, której poprzednikiem jest zdanie p jest prawdziwa

2. Formuła L rachunku zdan jest postaci p v{q $\wedge$ ( ~p v r)}. Odpowiadająca jej koniunkcyjna postać normalna to:
a) (p$\wedge$q) v (p$\wedge$~p$\wedge$r)
b) (p v q)$\wedge$(p v ~p v r)
c) (p v q)$\wedge$(p v r)

3. Rzucamy k identycznymi kostaki do dry. Ile różnych wyników możemy dostać?
a) tyle ile jest k- elementowych kombinacji z powtórzeniami z 6-elementowego zbioru
b) tyle ile jest 6- elementowych kombinacji z powtórzeniami z k-elementowego zbioru
c) tyle ile jest k- elementowych wariacji z powtórzeniami z 6-elementowego zbioru

4. Ile można przeprowadzić reakcji chemicznych mając do dyspozycji m składników, gdy łączymy ze sobą po p różnych składników i kolejność dokładania składników nie odgrywa roli
a) tyle ile jest p- elementowych wariacji bez powtórzeń ze zbioru m- elementowego
b) tyle ile jest p- elementowych kombinacji z powtorzeniami ze zbioru m- elementowego
c) tyle ile jest m- elementowych kombinacji bez powtórzeń ze zbioru p- elementowego

5. Długość najkrótszego cyklu w grafie Kn wynosi:
a) 3
b)n
c)n-1

6.W rzędzie ustawione zostaje p elementów zbioru, wśród których trzy elementy są wyróżnione. Liczba ostawień elementów zbioru w taki sposób że wyróżnione elementy znajdują się w grupie obok siebie, jest równa:
a) (p-3)!
b) 3*(p-2)!
c)3!*(p-2)!

7.Na ile sposobów można przydzielić k premii różnej wysokości n pracownikom jeżeli można przyznać jednemu pracownikowi co najwyżej jedną premię (n$\ge$k)?
a) na tyle ile jest k- elementowych wariacji bez powtórzeń ze zbioru n-elementowego
b) na tyle ile jest n- elementowych wariacji bez powtórzeń ze zbioru k- elementowego
c) na tyle ile jest k- elementowych kombinacji bez powtórzeń ze zbioru n- elementowego

8. Mamy m ponumerowanych kul, które wkładamy do k rozróżnialnych szuflad (Zakładamy że w szufladzie mieści się m kul). Ile jest sposobów rozmieszczenia tych kul?
a) tyle ile jest k-elementowych wariacji z powtorzeniami ze zbioru m-elementowego
b) tyle ile jest k-elementowych wariacji bez powtórzeń ze zbioru m-elementowego
c) tyle ile jest m- elementowych wariacji z powtorzeniami ze zbioru k-elementowego

9. Prawdziwe jest zdanie ''Nieprawda, że jeśli Jan jest chory, to jeśli wyzdrowieje, to nie przyjdzie do pracy''. Która z odpowiedzi jest poprawna:
a) Podana informacja nie wystarcza by udzielic odpowiedzi na to pytanie czy Jan jest chory
b) Z podanej informacji wynika ze Jan nie wyzdrowieje
c) Z podanej informacji wynika że Jan przyjdzie do pracy.

10. Który z podanych wzorów jest prawdziwy:
a)n* ${n-1 \choose k-1}$= k*${n \choose k}$
b)${n \choose k}$=${n-1 \choose k}$+${n-1 \choose k-1}$
c)${n \choose k}$=${n+1 \choose k}$+${n+1 \choose k-1}$


Wiadomość była modyfikowana 2013-03-15 03:24:20 przez enduro

enduro
postów: 4
2013-03-15 03:50:58

11. ile jest wszystkich sposobów rozmieszczenia n jednakowych kulek w k rozróżnialnych pudełkach (n$\ge$k)
a) ${n-1 \choose k-1}$
b)${n+k-1 \choose n-1}$
c)${n+k-1 \choose k-1}$

12.Dane jest zdanie '' Jesli Jan jest leniwy lub zdolny, to nieprawdą jest że jest leniwy i jednoczesnie nie jest zdolny'' Kiedy to zdanie jest prawdziwe?
a) Tylko pod warunkiem ze prawdą jest iż Jan jest zdolny
b) Bez względu na wartości logiczne zdań składowych
c) Tylko pod warunkiem ze prawdą jest iż Jan nie jest leniwy

13.Jak można zdefiniować wyrażenie ''co najmniej jedno z dwojga''
a) $\sim$($\sim$p $\wedge$$\sim$q)
b) $\sim$p$\Rightarrow$q
c)p | q

14.Która z podanych informacji pozwala stwierdzic że wyrazenie $\alpha$ jest kontrtautologią
a) koniunkcja $\alpha$ i dowolnej tautologii jest kontrtautologią
b) Negacja $\alpha$ jest tautologią
c) Każda implikacja, której następnikiem jest $\alpha$ jest tautologią

15.Które z ponizszych zadań są równoważne zdaniu p $\wedge$ q (Symbol $\downarrow$ binegacja a symbol | dysjunkcja)
a) (p$\downarrow$p)| (q$\downarrow$q)
b)(p|q)$\downarrow$(p|q)
c)(p|p)$\downarrow$(q|q)

16.W zdaniu ''20 jest liczbą wymierną'' zwrot jest liczbą wymierną jest :
a) termem
b) predykatem jednoargumentowym pierwszego rzędu
c) funktorem zdaniotwórczym o argumencie nazwowym

17.Które z ponizszych zadań są równoważne zdaniu p $\Rightarrow$ q (Symbol $\downarrow$ binegacja a symbol | dysjunkcja)
a) (p$\downarrow$q)|(p$\downarrow$q)
b) (p|(p|q))
c) (p|p) $\downarrow$ (q|q)

******możliwe wiecej niż jedna poprawna odpowiedź******


tumor
postów: 8070
2013-03-15 05:37:20

1.

a) koniunkcja prawdziwa gdy oba prawdziwe, czyli $\sim p$ prawdziwe, czyli $p$ fałszywe (T)

b) alternatywa fałszywa gdy oba fałszywe, czyli $p$ fałszywe (T)

c) niejednoznaczne, $0\Rightarrow 1$ czy 1 $\Rightarrow 1$ będą równie prawdziwe


tumor
postów: 8070
2013-03-15 05:40:22

2. Rozkładamy zgodnie z rozdzielnością alternatywy, otrzymujemy b)

Wiadomość była modyfikowana 2013-03-15 05:41:14 przez tumor

tumor
postów: 8070
2013-03-15 05:43:05

3. Kostki nierozróżnialne w zadaniu, zatem kombinacje. Oczywiście z powtórzeniami. Wyniki ze zbioru 6-elementowego.
a)

(Przy rozróżnialnych kostkach byłoby c)


tumor
postów: 8070
2013-03-15 11:40:24

4. Nie bardzo rozumiem. Jeśli mamy m różnych składników, wybieramy p różnych składników i mieszamy je (niezależnie od kolejności uzyskując to samo) to mamy p-el. kombinacje bez powtórzeń zbioru m-el.

Nie chodzi o kombinacje z powtórzeniami, bo mamy mieć p różnych. Nie są to wariacje, bo kichamy kolejność, no i nie są to kombinacje m-elementowe.

5. Na pewno najkrótszego? Moim zdaniem 2. Cykl składa się z 3 wierzchołków, np a-b-a ale długość tego cyklu to ilość krawędzi, czyli 2.

6. c)
Te wyróżnione elementy potraktujmy jako jeden element, przestawień jest (p-2)!, a jeszcze permutacji tych wyróżnionych 3!


tumor
postów: 8070
2013-03-15 11:45:30

7.
a)
Gdyby nagrody były nieodróżnialne, to kombinacje k-el, a skoro dodajemy warunek odróżnialności, to wariacje bez powt. To w końcu k-el ciąg pracowników nagrodzonych, kolejność możemy rozumieć np od niskich do wysokich nagród.


tumor
postów: 8070
2013-03-15 11:48:31

8.
Możemy pisać ciąg numerów szuflad taki, że i-ty numer oznacza numer szuflady, do którego trafiła i-ta kula.
Ciąg ma długość m, elementy ze zbioru k-elementowego
c)

strony: 1 2

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 21 drukuj