Teoria mnogo艣ci, zadanie nr 1861
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
onlyhope69 post贸w: 20 |  2014-01-04 18:29:17Witam prosz臋 o pomoc w takim zadanku: Zbadaj, czy relacja R$\subset X^{2}$jest relacj膮 r贸wnowa偶no艣ci, dla relacji r贸wnowa偶no艣ci opisz klasy r贸wnowa偶no艣ci. a)X jest zbiorem ci膮g贸w rzeczywistych zbie偶nych ($x_{n}$)R($y_{n}$)$\iff$ $\lim_{n \to \infty }$($x_{n}$$\cdot$$y_{n}$)$\ge$0 b)X jest zbiorem ci膮g贸w rzeczywistych zbie偶nych ($x_{n}$)R($y_{n}$)$\iff$ $\lim_{n \to \infty }$($x_{n}$-$y_{n}$)=0 c)X=P(N) ,ARB$\iff$A$\div$B jest zbiorem sko艅czonym d)X=P(Y) gdzie Y$\neq$$\emptyset$ i a$\in$Y ARB$\iff$a$\in$(A$\cup$B) |
onlyhope69 post贸w: 20 | 2014-01-04 18:55:18 Napisz臋 co uda艂o mi sie zrobi膰 ,prosz臋 o spr i pomoc w reszcie :) a wi臋c w a) ($x_{n}$)R($x_{n}$)$\iff$$\lim_{n \to \infty}$$x_{n}$$\cdot$$\lim_{n \to \infty}$$x_{n}$$\ge$0 zawsze jest prawdziwe zatem relacja jest zwrotna ($x_{n}$)R($y_{n}$)$\iff$$\lim_{n \to \infty}$($x_{n}$$\cdot$$y_{n}$)$\ge$0$\iff$$\lim_{n \to \infty}$($y_{n}$$\cdot$$x_{n}$)$\ge$0$\iff$($y_{n}$)R($x_{n}$) zatem relacja jest symetryczna ($x_{n}$)R($y_{n}$)$\wedge$($y_{n}$)R($z_{n}$)$\iff$$\lim_{n \to \infty}$($x_{n}$$\cdot$$y_{n}$)$\ge$0$\wedge$$\lim_{n \to \infty}$($y_{n}$$\cdot$$z_{n}$)$\ge$0$\iff$$\lim_{n \to \infty}$($x_{n}$)$\cdot$$\lim_{n \to \infty}$($y_{n}$)$\ge$0$\wedge$$\lim_{n \to \infty}$($y_{n}$)$\cdot$$\lim_{n \to \infty}$($z_{n}$)$\ge$0 (Jesli granica $y_{n}$jest liczb膮 dodatni膮 to granica $x_{n}$ te偶 musi by膰 liczb膮 dodatni膮 natomiast je艣li granica $y_{n}$jest liczb膮 ujemn膮 to granica$x_{n}$ te偶 musi by膰 liczb膮 ujemn膮 偶eby by艂a spe艂niona relacja,analogicznie z granic膮 $y_{n}$ i $z_{n}$) zatem $\lim_{n \to \infty}$($x_{n}$)$\cdot$$\lim_{n \to \infty}$($z_{n}$)$\ge$0$\Rightarrow$($x_{n}$)R($z_{n}$) relacja jest przechodnia |
onlyhope69 post贸w: 20 | 2014-01-04 19:02:02 Klasy abstrakcji : $[x_{n}]$={$y_{n}$$\in$ zbioru ci膮g贸w rzeczywistych zbie偶nych : $\lim_{n \to \infty}$($x_{n}$$\cdot$$y_{n}$)$\ge$0} dla x$\in$ do zbioru ci膮g贸w rzeczywistych zbie偶nych do liczby dodatniej lub zera $[x_{n}]$={$y_{n}$$\in$ zbioru ci膮g贸w rzeczywistych zbie偶nych : $\lim_{n \to \infty}$($x_{n}$$\cdot$$y_{n}$)>0} dla x$\in$ do zbioru ci膮g贸w rzeczywistych zbie偶nych do liczby ujemnej |
onlyhope69 post贸w: 20 | 2014-01-04 19:16:36 b) ($x_{n}$)R($x_{n}$)$\iff$$\lim_{n \to \infty}$($x_{n}$-$x_{n}$)=0 zgadza si臋 wi臋c relacja zwrotna ($x_{n}$)R($y_{n}$)$\iff$$\lim_{n \to \infty}$($x_{n}$-$y_{n}$)=0$\iff$$\lim_{n \to \infty}$($x_{n}$)-$\lim_{n \to \infty}$($y_{n}$)=0$\iff$$\lim_{n \to \infty}$($x_{n}$)=$\lim_{n \to \infty}$($y_{n}$)$\iff$$\lim_{n \to \infty}$($y_{n}$)-$\lim_{n \to \infty}$($x_{n}$)=0$\iff$$\lim_{n \to \infty}$($y_{n}$-$x_{n}$)=0 $\iff$($y_{n}$)R($x_{n}$) relacja jest symetryczna ($x_{n}$)R($y_{n}$)$\wedge$($y_{n}$)R($z_{n}$)$\iff$$\lim_{n \to \infty}$($x_{n}$-$y_{n}$)=0$\wedge$$\lim_{n \to \infty}$($y_{n}$-$z_{n}$)=0$\iff$$\lim_{n \to \infty}$($x_{n}$)=$\lim_{n \to \infty}$($y_{n}$)$\wedge$$\lim_{n \to \infty}$($y_{n}$)=$\lim_{n \to \infty}$($z_{n}$)$\iff$$\lim_{n \to \infty}$($x_{n}$)=$\lim_{n \to \infty}$($z_{n}$)$\iff$$\lim_{n \to \infty}$($x_{n}$-$z_{n}$)=0$\iff$($x_{n}$)R($z_{n}$) relacja jest przechodnia |
onlyhope69 post贸w: 20 | 2014-01-04 19:19:41 $[x_{n}]$={$y_{n}$$\in$zbioru ci膮g贸w rzeczywistych zbie偶nych : $\lim_{n \to \infty}$($x_{n}$)=$\lim_{n \to \infty}$($y_{n}$)} dla $x_{n}$$\in$ zbioru ci膮g贸w rzeczywistych zbie偶nych |
tumor post贸w: 8070 | 2014-01-04 19:26:46 a) Powinna艣 zauwa偶y膰 nie艣cis艂o艣膰, gdy wysz艂y klasy abstrakcji. Napisa艂a艣, 偶e s膮 dwie. Jedna z ci膮gami o granicy nieujemnej, a druga z ci膮gami o granicy ujemnej. A czemu ci膮gi o granicy $0$ zaliczasz raczej do pierwszej klasy abstrakcji ni偶 do drugiej? Przecie偶 je艣li $x_n \rightarrow 0$ i $y_n\rightarrow a<0$ to te dwa ci膮gi s膮 w relacji, iloczyn ich granic jest $0$, czyli granica iloczynu jest $0$. :) A skoro ci膮gi zbie偶ne do $0$ musia艂yby by膰 w obu klasach abstrakcji, to sprzeczno艣膰, bo ka偶dy element mo偶e nale偶e膰 do jednej. Czyli kt贸ry艣 warunek by艂 policzony 藕le. :) Konkretnie machn臋艂a艣 si臋 przy przechodnio艣ci. Je艣li $x_n$ ma granic臋 dodatni膮, $y_n$ r贸wn膮 $0$, $z_n$ ma granic臋 ujemn膮, to $x_nRy_n$, $y_nRz_n$, ale nie jest prawd膮, 偶e $x_nRz_n$ |
tumor post贸w: 8070 | 2014-01-04 19:30:10 b) ok, relacja r贸wnowa偶no艣ci. Zauwa偶 przy tym, 偶e klasa abstrakcji jest wyznaczona przez liczb臋 rzeczywist膮 (czyli przez ci膮g sta艂y). Dla ka偶dej liczby rzeczywistej $x$ wszystkie ci膮gi zbie偶ne do niej (i tylko one) tworzy膰 b臋d膮 klas臋 abstrakcji, kt贸rej najprostszym reprezentantem jest ci膮g sta艂y $x_n=x$ |
onlyhope69 post贸w: 20 | 2014-01-04 20:39:29 Wla艣nie w a) nie chcialam zeby ciagi zbie偶ne do 0 byly w obu klasach abstrakcji dlatego tak kombinowalam :D b) nie do ko艅ca rozumiem , skoro X jest zbiorem ci膮g贸w rzeczywistych zbie偶nych to mog臋 sobie wzi膮艣膰 偶e $x_{n}$$\in$ zbioru ci膮g贸w stalych ? i jak powinien wygladac zapis ? $[[x_{n}]$={$y_{n}$$\in$zbioru ci膮g贸w rzeczywistych zbie偶nych : $\lim_{n \to \infty}$$y_{n}$=x} $x_{n}$$\in$ zbioru ci膮g贸w stalych ?? hm ?  |
onlyhope69 post贸w: 20 | 2014-01-04 20:50:15 a w c) mam tak ARA$\iff$A$\div$A jest zb. sko艅czonym $\iff$ A\A$\cup$A\A =$\emptyset$ zatem zb. sko艅czony ARB$\iff$A$\div$B jest zb.sko艅czonym$\iff$A\B$\cup$B\A jest zb.sko艅czonym$\iff$B\A$\cup$A\B jest zb.sko艅czonym$\iff$B$\div$A jest zb.sko艅czonym$\iff$BRA relacja symetryczna ARB $\wedge$BRC$\iff$A$\div$B jest zb.sko艅czony $\wedge$B$\div$C jest zb.sko艅czony$\iff$(A\B$\cup$B\A) jest zb.sko艅czony $\wedge$(B\C$\cup$C\B) jest zb.sko艅czony$\iff$ ... dalej nie wiem  |
onlyhope69 post贸w: 20 | 2014-01-04 21:10:56 i w d) ARA$\iff$a$\in$A relacja nie jest zwrotna bo np: Y=(3,8) a=7 A=(4,5) wi臋c a$\in$Y ale a$\notin$A ,czy to dobry przyklad ? |
| strony: 1 2 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj