logowanie

Teoria mnogości, zadanie nr 1861

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

Autor	Zadanie / RozwiÄ zanie
tumor postĂłw: 8070	2014-01-04 21:53:14 b) ciÄ gi stałe sÄ zbieĹźne. W dość oczywisty sposĂłb. :) SpełniajÄ bardzo wyraĹşnie definicję zbieĹźności. Gdy się opisuje klasy abstrakcji, to najlepiej w jakiś sposĂłb oddajÄ cy intuicję. Czyli podaje się takÄ reprezentację, ktĂłra coś mĂłwi. Oczywiście dla kaĹźdego x_n klasÄ $[x_n]$ będÄ elementy, ktĂłre sÄ z nim w relacji. Ale w kaĹźdej klasie abstrakcji tej relacji znajduje się dokładnie jeden ciÄ g stały, moĹźna zatem uĹźyć właśnie tych ciÄ gĂłw stałych jako reprezentantĂłw. MoĹźna teĹź po prostu napisać, Ĺźe klasami abstrakcji sÄ zbiory $\{x_n: \lim_{n \to \infty}x_n=a \}$ dla $a\in R$. W ten sposĂłb uwidacznia się bardziej fakt, w jaki sposĂłb dzielimy zbiĂłr tych ciÄ gĂłw na klasy.
tumor postĂłw: 8070	2014-01-04 22:09:42 c) zwrotna jest i symetryczna jest. Co do przechodniości, moĹźna się było bardziej zastanowić. :) Skoro $A\backslash B$ jest skończony i $B\backslash C$ jest skończony, to i $A \backslash C$ musi być skończony, prawda? I podobnie, skoro $C\backslash B$ jest skończony i $B\backslash A$ jest skończony, to $C\backslash A$ jest skończony. Przypomnij sobie, czym jest róşnica zbiorĂłw. ---- MoĹźna nieco bardziej formalnie: $A\backslash C = A\cap C` \cap (B`\cup B)= A\cap C`\cap B` \cup A \cap C`\cap B= (A\backslash B)\cap C \cup (B \backslash C)\cap A \subset (A\backslash B)\cup (B \backslash C)$ Klasy abstrakcji? :) ----------------- d) relacja zdecydowanie nie jest zwrotna, tylko nie wystarczy przykład. Przykładem ilustrujesz, Ĺźe relacja nie musi być zwrotna, gdy dobrze wybierzemy $Y$. Natomiast moĹźna pokazać, Ĺźe relacja nie będzie zwrotna NIEZALEĹťNIE od tego, jak wybierzemy $Y$. Wystarczy pomyśleć o zbiorze pustym. Mamy przecieĹź $\emptyset \in P(Y)$, niewaĹźne jakim zbiorem jest Y. No i oczywiście zbiĂłr pusty nie jest sam ze sobÄ w relacji.
onlyhope69 postów: 20	2014-01-04 23:42:39 Klasy abstrakcji mnie przerastaja ale spróbuję $[A]$={B$\in$P(N):B$\neq$$\emptyset$} dla A$\in$P(N)$\wedge$A$\neq$$\emptyset$ $[A]$={B$\in$P(N):B=$\emptyset$} dla A$\in$P(N) $\wedge$A=$\emptyset$?
tumor postĂłw: 8070	2014-01-05 08:32:57 ZauwaĹź, Ĺźe podzbiory skończone tworzÄ jednÄ klasę abstrakcji, bo ich róşnica symetryczna jest na pewno skończona. Ĺťaden podzbiĂłr nieskończony nie naleĹźy do tej klasy abstrakcji. Jednocześnie jednak niektĂłre podzbiory nieskończone sÄ w tej samej klasie abstrakcji, a sÄ i podzbiory nieskończone w róşnych klasach abstrakcji. :) Dwa podzbiory $A,B$ zbioru $N$ będÄ wtedy w relacji, jeśli istnieje $n_0\in N$, Ĺźe dla $n>n_0$ mamy $n\in A \iff n\in B$
onlyhope69 postĂłw: 20	2014-01-05 11:33:59 Niestety niezbyt rozumiem :( czyli ze dla skonczonych jest jedna klasa absrtakcji bo skonczony jest zawsze w relacji ze skonczonym ale jesli chodzi o nieskonczone to trzeba je jeszcze podzielic na dwie klasy abstrakcji bo w zaleznosci jaki jest ten zbior nieskonczony albo jest w relacji z nieskonczonym albo nie ? czy po prostu jak uzyje tego warunku: \"Dwa podzbiory A,B zbioru N będÄ wtedy w relacji, jeśli istnieje....\" to juz wystarczy jedna klasa abstrakcji ? $[A]$={B$\in$N: $\exists_{n_{0} \in N}$ n>$n_{0}$(n$\in$A$\iff$n$\in$B)}
tumor postĂłw: 8070	2014-01-05 18:46:04 Nieskończoność trzeba jeszcze podzielić na bardzo wiele klas abstrakcji. :) Na przykład oznaczmy przez $A_p$ zbiĂłr wszystkich liczb naturalnych podzielnych przez liczbę pierwszÄ $p$. ZbiĂłr $A_2$ jest nieskończony i wyznacza pewnÄ klasę abstrakcji zbiorĂłw, ktĂłre sÄ z nim w relacji. ;) ZbiĂłr $A_3$ wyznacza innÄ klasę abstrakcji, bo nie jest w relacji z $A_2$. ZbiĂłr $A_5$ nie jest z Ĺźadnym z poprzednich w relacji, więc masz kolejnÄ klasę abstrakcji. :) Jeśli będziesz tak wymieniać liczby pierwsze, to dostaniesz nieskończenie wiele klas abstrakcji. Ale oznaczmy przez $B$ zbiĂłr liczb naturalnych, ktĂłrych cyfrÄ jedności jest $7$ i przez $C$ zbiĂłr liczb naturalnych, ktĂłrych cyfrÄ dziesiÄ tek jest $3$. $B$ nie jest w relacji z Ĺźadnym $A_p$ i nie jest w relacji z $C$, $C$ nie jest w relacji z Ĺźadnym $A_p$. :) I tak moĹźna wymyślać i wymyślać kolejne zbiory nieskończone, ktĂłre nie sÄ w relacji z poprzednimi. ZbiĂłr $D=B\cap C$ nie jest w relacji ani z $B$ ani z $C$. :D Pobaw się. Naucz się analizować to, co piszesz. Jeśli napiszesz klasy abstrakcji, to nie piszesz \"jakichś znaczkĂłw\". One opisujÄ zbiory. KaĹźde dwa elementy JEDNEJ klasy abstrakcji muszÄ być w relacji. KaĹźde dwa elementy wzięte z RÓŻNYCH klas abstrakcji nie mogÄ być w relacji.
onlyhope69 postów: 20	2014-01-07 19:16:43 Dziękuje za wszystkie wskazówki :)
strony: 1 2

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj

© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj