Analiza matematyczna, zadanie nr 2063
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
damianeqe7 post贸w: 11 |  2014-02-02 15:20:47Witam, prosz臋 o pomoc w rozwi膮zaniu poni偶szych przyk艂ad贸w: 1.Granice ci膮gu a)$ a=\frac{4^{n}-2^{n+1}}{3^{n}+5}$ b) $ b=\sqrt[n]{\frac{n^{2}+1}{n-2}}$ 2.Granice funkcji, o ile istniej膮: a) $\lim_{x \to +\infty} 2e^{\frac{x^{2}+3x-2}{2x-2}}$ b) $\lim_{x \to 0}\frac{sin(2x)}{sin(3x)}$ 3.Wykaza膰 偶e nie istnieje granica ci膮gu a=$(\frac{1}{n}-2)^2$ Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2014-02-02 16:22:06 przez damianeqe7 |
tumor post贸w: 8070 | 2014-02-02 15:36:56 a) Je艣li zobaczysz liter贸wk臋, gdy zadanie juz rozwi膮zano, to lepiej napisz o tym ni偶ej w po艣cie. Po tak edytujesz i si臋 robi bajzel. :) $\lim_{n \to \infty}\frac{4^n-2^{n+1}}{3^n+5}= \lim_{n \to \infty}\frac{\frac{4^n}{4^n}-\frac{2^{n+1}}{4^n}}{\frac{3^n+5}{4^n}}=\infty$ Stosujemy tak naprawd臋 twierdzenie o trzech ci膮gach i wiedz臋 na temat ci膮g贸w geometrycznych o module ilorazu mniejszym od 1. Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2014-02-02 16:27:08 przez tumor |
tumor post贸w: 8070 | 2014-02-02 15:39:10 b) Korzystamy z tego, 偶e $\sqrt[n]{n}\rightarrow 1.$ Zatem podobnie $\sqrt[n]{n-2}\rightarrow 1.$ $\sqrt[n]{n^2}\rightarrow 1.$ $\sqrt[n]{n^2+1}\rightarrow 1.$ $\sqrt[n]{\frac{n^2+1}{n-2}}\rightarrow 1.$ z r贸偶nych twierdze艅 o granicy sumy/iloczynu etc. ;) |
tumor post贸w: 8070 | 2014-02-02 15:41:07 2a) po prostu $\infty$. Wyk艂adnik ma w liczniku wielomian wy偶szego stopnia ni偶 w mianowniku, zatem ma granic臋 $\infty$, a $e$ do pot臋gi rosn膮cej do niesko艅czono艣ci te偶 ma granic臋 $\infty$ |
tumor post贸w: 8070 | 2014-02-02 15:43:06 2b) $\frac{sin2x}{sin3x}=\frac{sin2x}{2x}*\frac{3x}{sin3x}*\frac{2}{3}$ $\lim_{x \to 0}\frac{sin2x}{2x}=1$ $\lim_{x \to 0}\frac{3x}{sin3x}=1$ $\lim_{x \to 0}\frac{2}{3}=\frac{2}{3}$ |
tumor post贸w: 8070 | 2014-02-02 15:45:54 3. Granica istnieje i jest r贸wna 4. Nie ka偶 mi wykazywa膰 nieprawdy. :) |
naimad21 post贸w: 380 | 2014-02-02 15:53:42 w 2 b) r贸wnie偶 mo偶esz skorzysta膰 z Regu艂y de l\'Hospitala ;) |
tumor post贸w: 8070 | 2014-02-02 16:02:09 By udowodni膰, 偶e pochodn膮 z $sinx$ jest $cosx$ u偶ywa si臋 granicy $\lim_{x \to 0}\frac{sinx}{x}=1$. Wi臋c tak czy inaczej droga idzie t臋dy. A skoro z tej granicy trzeba skorzysta膰, po co jeszcze komplikowa膰 偶ycie pochodnymi? :) |
damianeqe7 post贸w: 11 | 2014-02-02 16:25:36 tumor masz racj臋 by艂a liter贸wka, ju偶 poprawi艂em, co do zadania 3 w poleceniu mam by udowodni膰 偶e nie istnieje granica, co do Hospitala niestety na tym kolokwium nie mog臋 u偶ywa膰. Dzi臋kuj臋 za pomoc. :) |
tumor post贸w: 8070 | 2014-02-02 16:29:48 W zadaniu trzecim granica istnieje. Nie jest wa偶ne, co masz udowodni膰, wa偶ne, jaka jest prawda. :) Je艣li w tym zadaniu te偶 jest liter贸wka, to nie zmieniaj tam, ale napisz nowe pod spodem. :) |
| strony: 1 2 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj