Analiza matematyczna, zadanie nr 2063
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
damianeqe7 post贸w: 11 |  2014-02-02 16:35:39Powinno by膰 do ^n, sprawdzi艂em jeszcze raz wszystkie przyk艂ady i pozosta艂e s膮 poprawne a=$(\frac{1}{n}-2)^n$ |
damianeqe7 post贸w: 11 | 2014-02-02 16:35:56 Powinno by膰 do ^n, sprawdzi艂em jeszcze raz wszystkie przyk艂ady i pozosta艂e s膮 poprawne a=$(\frac{1}{n}-2)^n$ |
damianeqe7 post贸w: 11 | 2014-02-02 16:36:01 Powinno by膰 do ^n, sprawdzi艂em jeszcze raz wszystkie przyk艂ady i pozosta艂e s膮 poprawne a=$(\frac{1}{n}-2)^n$ |
damianeqe7 post贸w: 11 | 2014-02-02 16:36:04 Powinno by膰 do ^n, sprawdzi艂em jeszcze raz wszystkie przyk艂ady i pozosta艂e s膮 poprawne a=$(\frac{1}{n}-2)^n$ |
damianeqe7 post贸w: 11 | 2014-02-02 16:36:06 Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2014-02-02 16:36:50 przez damianeqe7 |
tumor post贸w: 8070 | 2014-02-02 23:05:44 Mam wra偶enie, 偶e nie musia艂e艣 cztery razy :) 呕eby pokaza膰, 偶e nie ma granicy, pokazujemy, 偶e prawie wszystkie wyrazy s膮 na modu艂 wi臋ksze od $1$ bo liczba $|\frac{1}{n}-2|$ jest wi臋ksza od $1$ dla $n>1$. Liczba wi臋ksza od $1$ wzi臋ta do pot臋gi dodatniej wci膮偶 jest wi臋ksza ni偶 $1$. Natomiast znak si臋 zmienia, wyrazy s膮 na przemian ujemne i dodatnie, zatem granica nie istnieje. Nie jest spe艂niona definicja np dla $\epsilon=\frac{1}{2}$ |
naimad21 post贸w: 380 | 2014-02-03 12:03:29 Mo偶na tumor moim sposobem, czy jest on nie poprawny? $\lim_{n \to \infty}(\frac{1}{n}-2)^{n} = \lim_{n \to \infty}(-2)^{n}$ teraz bierzemy dwa podci膮gi $(-2)^{2k+1}$ i $(-2)^{2k}$ gdzie $k\in N$ i obliczamy z nich granice: $\lim_{n \to \infty}(-2)^{2k+1}=-\infty$ $\lim_{n \to \infty}(-2)^{2k}=\infty$ Granice podci膮g贸w powinny by膰 r贸wne, zatem $a_{n}=(\frac{1}{n}-2)^{n}$ nie ma granicy. |
tumor post贸w: 8070 | 2014-02-03 12:30:38 Nie jest zupe艂nie w porz膮dku. Tak naprawd臋 nie mo偶esz por贸wna膰 granic znakiem \"=\", skoro one nie istniej膮. :) Nie istniej膮, wi臋c nie mog膮 by膰 r贸wne i ten zapis le偶y. :) Prawd膮 jest, 偶e $\lim_{n \to \infty}(\frac{1}{2n}-2)^{2n}=\infty= \lim_{n \to \infty}(-2)^{2n}$ i podobnie $\lim_{n \to \infty}(\frac{1}{2n+1}-2)^{2n+1}= -\infty=\lim_{n \to \infty}(-2)^{2n+1}$ wi臋c mo偶na jak najbardziej argumentowa膰, 偶e granice cz臋艣ciowe s膮 r贸偶ne. Po co jednak miesza膰 w to ci膮g $(-2)^n$? Je艣li ju偶 si臋 pokaza艂o, 偶e granice cz臋艣ciowe ci膮gu $(\frac{1}{n}-2)^n$ s膮 r贸偶ne, to u偶ycie tego drugiego ci膮gu jest zb臋dne. I mamy tu pewn膮 pu艂apk臋. Nie zawsze mo偶na sobie pomin膮膰 $\frac{1}{n}$, bo na przyk艂ad $\lim_{n \to \infty}(1-\frac{1}{n})^n\neq \lim_{n \to \infty}(1)^n$ albo $\lim_{n \to \infty}(\frac{1}{2n}-1)^{2n}\neq \lim_{n \to \infty}(-1)^{2n}$ Czy zatem to \"wida膰\", 偶e w ci膮gu z zadania mo偶na $\frac{1}{n}$ pomin膮膰 nie zmieniaj膮c granic cz臋艣ciowych? Bo je艣li \"wida膰\", to mo偶e te偶 \"wida膰\", 偶e granica nie istnieje i nie trzeba tego dowodzi膰? :D Tak wi臋c dobrym zwyczajem jest udowadnia膰 trudniejsze 艂atwiejszym. A wymagasz w swoim rozwi膮zaniu u偶ycia spostrze偶enia, kt贸re niekoniecznie jest 艂atwiejsze. Najlepiej zauwa偶y膰, 偶e ci膮g si臋 rozje偶d偶a. Coraz mniejsze ujemne, coraz wi臋ksze dodatnie. I skorzysta膰 wprost z definicji granicy, czyli dla ka偶dego $\epsilon>0$ istnieje $n_0$,... i pokaza膰, 偶e jest niespe艂niona. Tu niezale偶nie od wyboru $\epsilon$ da si臋 to pokaza膰. |
damianeqe7 post贸w: 11 | 2014-02-06 10:36:36 Dzi臋kuj臋 za pomoc, dzi臋ki Wam uda艂o mi si臋 zaliczy膰 kolokwium z granic. :) |
| strony: 1 2 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj