logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 3085

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

majlo93
postów: 6
2015-01-19 18:06:44

Problem z poniższymi granicami. Dobrze kombinuje?
$\Lim_{n->oo } [( \frac{3n+2}{5n+2})^n *( \frac{5n+3}{3n+1})^n]= \Lim_{n->oo } [( \frac{n(3+ \frac{2}{n)} }{n(5+ \frac{2n}{n} )})^n * ( \frac{n(5+ \frac{3}{n}) }{n(3+ \frac{1}{n} })^n]= \Lim_{n->oo }[( \frac{3}{5})^n * ( \frac{5}{3} )^n]=0$?

Tutaj mam w poleceniu : zastosuj tw o 3 ciagach
$\Lim_{n->oo } \sqrt[3]{ \frac{3^n+2^n}{5^n+4^n} }=$ osobno mam ograniczyć licznik i mianownik?. Wynik ma być 3/5?



tumor
postów: 8070
2015-01-19 18:36:45

jeśli chodzi o drugie, to z dołu ograniczamy przez

$\sqrt[3]{\frac{3^n}{2*5^n}}$

a z góry przez

$\sqrt[3]{\frac{2*3^n}{5^n}}$

Prawdopodobnie też mówimy o pierwiastku stopnia n, a nie stopnia 3, ale w obu przypadkach jeśli chcemy użyć tw. o trzech ciągach to możemy tak ograniczać jak ja.


Aneta
postów: 1255
2015-01-19 18:39:31

w pierwszym można skorzystać z :
$\lim_{n \to \infty} (1+a_{n})^{\frac{1}{a{n}}}=e$


Wiadomość była modyfikowana 2015-01-19 18:40:32 przez Aneta

tumor
postów: 8070
2015-01-19 18:41:37

Co do pierwszego, mamy

$\lim_{n \to \infty}(\frac{(3n+2)(5n+3)}{(3n+1)(5n+2)})^n=
\lim_{n \to \infty}(\frac{ 15n^2+29n+6}{15n^2+11n+2})^n=
\lim_{n \to \infty}(1+ \frac{ 18n+4}{15n^2+11n+2})^n=

\lim_{n \to \infty}(1+ \frac{ 18n+4}{15n^2+11n+2})^{n*\frac{ 18n+4}{15n^2+11n+2}*\frac{15n^2+11n+2}{ 18n+4}}=

\lim_{n \to \infty}((1+ \frac{ 18n+4}{15n^2+11n+2})^\frac{15n^2+11n+2}{ 18n+4})^\frac{ 18n^2+4n}{15n^2+11n+2}=$

Dalej powinna być dość jasna.


majlo93
postów: 6
2015-01-19 18:54:07

Ok z pierwszym dalej nie ma problemu, na pewno sobie poradzę.

Mógłbym prosić o rozpisanie tego drugiego


tumor
postów: 8070
2015-01-19 19:15:32

Tam nie ma co rozpisywać bardziej. To już jest rozpisane.


majlo93
postów: 6
2015-01-19 19:20:13

Czyli jedno mam podzielić przez drugie i to jest rozwiązanie?


tumor
postów: 8070
2015-01-19 19:58:58

W tw. o trzech ciągach ograniczamy nasz sprawdzany ciąg z dołu, czyli przez ciąg o wyrazach mniejszych i z góry, czyli przez ciąg o wyrazach większych. No i robimy to w taki sposób, by oba ciągi ograniczające miały tę samą granicę.

Jeśli pierwiastek miał być trzeciego stopnia, to granicą tą jest 0, a jeśli miał być n-tego stopnia, to jest nią $\frac{3}{5}$.

Ciąg ograniczony przez te dwa ciągi z obu stron ma granicę taką samą jak one.


majlo93
postów: 6
2015-01-19 20:02:31

A jeszcze jakbyś napisał na jakiej podstawie wybrałeś te pierwiastki ograniczające. Ma być pierwiastek n tego stopnia ( mój błąd)


majlo93
postów: 6
2015-01-19 20:10:02

3/5 również otrzymam jak ogranicze osobno licznik z lewej strony$\sqrt[n]{3^n}a z prawej 2\sqrt[n]{3}$ a mianownik
$z lewej \sqrt[n]{5^n} z prawej 2\sqrt[n]{5}$ Mogę tak zrobić?

strony: 1 2

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 18 drukuj