Teoria mnogości, zadanie nr 3438

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
geometria postów: 865	2015-06-08 09:21:39 Dziekuje.

geometria postów: 865	2015-06-11 23:37:10 Dziekuje

geometria postów: 865	2015-06-11 23:44:06 A jakby byl taki przyklad: f: $[1,2]$$\rightarrow$$[3,4)$ ? Tym wczesniejszym wzorem sie nie da ani tym, ze np. f(1)=3 a f(2)=4. W jaki sposob znalezc tutaj bijekcje?

geometria postów: 865	2015-06-14 12:30:04 Moglbym poprosic o pomoc?

tumor postów: 8070	2015-06-14 21:32:04 Hihi, tu można zrobić jakąś triczek. Zauważ, że oba przedziały mają długość 1, czyli gdyby oba były domknięte, to by można zrobić $f(x)=x+2$ Niech zatem funkcja będzie tak określona dla wszystkich x poza pewnym zbiorem Czyli $A=\{2-\frac{1}{n}: n\in N\}\cup \{2\}$ $B=[1,2]\backslash A$ oraz $f(x)=x+2$ dla $x\in B$ Wtedy $f(B)=[3,4)\backslash \{4-\frac{1}{n}: n\in N\}=D$ i oznaczmy $\{4-\frac{1}{n}: n\in N\}=C$ Innymi słowy ma być $f:A\to C$ oraz $f:B\to D$, a przy tym A rozłączne z B, natomiast C rozłączne z D. Pozostaje zrobić część $f:A\to C$. Niech $a_n=2-\frac{1}{n}$ dla $n\in N$, $a_0=2-0=2$ $b_n=4-\frac{1}{n}$ I wystarczy $f(a_n)=b_{n+1}$ dla $n\in N_0$, $a_n\in A$ Wiadomość była modyfikowana 2015-06-15 05:57:54 przez tumor

geometria postów: 865	2015-06-15 22:33:34 Ok. Dziekuje. Mowiono nam jeszcze, ze jest taki sposob ze "zgubieniem" jednego elementu. Czy tutaj mozna go zastosowac? I jakby to wygladalo? Szukam najprostszych metod.

tumor postów: 8070	2015-06-16 05:16:06 przecież to zrobiłem. Masz dwa przedziały, ale różnią się liczbą końców. Mogłyby mieć jakieś wyrzucone punkty wewnętrzne. Ogólnie, mogłaby nam przeszkadzać pewna skończona, albo nieskończona przeliczalna liczba punktów, które jakby się "nie zgadzają" do prostego rozwiązania problemu. Wtedy można zrobić tak: - wybieramy z obu przedziałów ciągi w taki sposób, żeby to, co zostanie, było łatwe do połączenia bijekcją - ciągi łączymy bijekcją.

geometria postów: 865	2015-07-07 23:09:01 Wzorujac sie na powyzszym napisalem taki przyklad: f:$[1,2]$$\rightarrow$$[3,4)$ n=0,1,2,3... f(x)= 3 dla x=1 3,5 dla x=2 4$-$$\frac{1}{n+3}$dla x=2$-$$\frac{1}{n+2}$, gdzie n$\in$N x+2 dla $x\in$ (1,2)\{2$-$$\frac{1}{n+2}$:n$\in$N} Mam nadzieje, ze wszystko sie zgadza.

geometria postów: 865	2015-07-07 23:22:01 I jeszcze podobne zadanie tylko domknietosc przedzialow inna. f:(1,2)$\rightarrow$$[3,4)$ f(x)= 4$-$$\frac{1}{n}$ dla x=2$-$$\frac{1}{n+1}$, gdzie n$\in$N$\backslash${0} x+2 dla x$\in$ (1,2)$\backslash${2$-$$\frac{1}{n+1}$:n$\in$N$\backslash${0}} Poprawnie?

tumor postów: 8070	2015-07-07 23:40:38 Nie sprawdzam dokładnie, bo jestem zmęczony, ale na pierwszy rzut oka wygląda ładnie, oczywiście dobra jest metoda. Najważniejsze, że rozumiesz, o co chodzi :)

strony: 1 2

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj