logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Probabilistyka, zadanie nr 3470

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

agatkaxxx
postów: 10
2015-05-31 18:38:41

W urnie są dwie kule białe i trzy zielone. Losujemy dwie kule, wybierając jedną kulę i
zwracając ją do urny. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania:
a) Drugiej kuli zielonej, jeśli pierwsza wylosowana kula była biała?
b) Dwóch kul w tym samym kolorze?


tumor
postów: 8070
2015-05-31 19:12:33

a) ze zwracaniem zdarzenia są niezależne, zatem $\frac{3}{5}$

b) $\frac{3}{5}*\frac{3}{5}+\frac{2}{5}*\frac{2}{5}$

Wiadomość była modyfikowana 2015-06-03 16:45:23 przez tumor

janusz78
postów: 820
2015-05-31 20:25:56


Doświadczenie losowe opisane w zadaniu polega na kolejnym losowaniu dwóch kul z urny zawierającej dwie kule białe i trzy zielone - etap I i II oraz losowym wyborze jednej z nich i zwrocie drugiej kuli do urny- etap III.

Oznaczenia zdarzeń losowych
B1- wylosowana pierwsza kula jest biała
Z1 - wylosowana pierwsza kula jest zielona
B2 - wylosowanie druga kula jest biała
Z2 - wylosowanie druga kula jest zielona

a)
$Pr(Z2|B1)=\frac{Pr(B1\cap Z2)}{Pr(B1)}= \frac{\frac{2}{5}\cdot \frac{3}{4}\cdot \frac{1}{2}}{\frac{2}{5}}= \frac{3}{8}.$

Interpretacja otrzymanej wartości prawdopodobieństwa

Realizując doświadczenie losowe należy oczekiwać, że w 37,5% ogólnej liczby wyników, gdy wylosujemy za pierwszym razem kulę białą, to druga wylosowana kula będzie zielona.

b)
$Pr(\left\{(B1,B2), (Z1,Z2)\right\})= \frac{2}{5}\cdot \frac{1}{4}\cdot \frac{1}{2}+\frac{3}{5}\cdot \frac{2}{4}\cdot \frac{1}{2} =\frac{1}{5}.$

Realizując doświadczenie losowe należy spodziewać się, że w 20% ogólnej liczby wyników otrzymamy dwie kule w tym samym kolorze.



tumor
postów: 8070
2015-05-31 22:25:11

Janusz, racz się zdecydować, czy etap 3 ma znaczenie (i prawdopodobieństwo związane ze zwracaniem należy gdzieś tam umieścić), czy znaczenia nie ma (bo chodzi o P(B1,Z2)).

Dziwi mnie, że tak interpretujesz treść, skoro rzekomego etapu 3 nie używa się w żadnym zdarzeniu.


Wiadomość była modyfikowana 2015-06-01 05:49:23 przez tumor

janusz78
postów: 820
2015-06-01 10:56:27

etap I losowanie pierwszej kuli
etap II losowanie drugiej kuli
etap III losowanie jednej kuli z dwóch wylosowanych kul włożenie do urny i odłożenie drugiej nie wylosowanej kuli na bok.

Dlatego tak bardzo ważna w rozwiązywaniu każdego zadania z Rachunku Prawdopodobieństwa jest interpretacja doświadczenia losowego, która nie powinna dziwić.



gaha
postów: 136
2015-06-01 14:45:40

Interpretacja jest bardzo ważna, trzeba dokładnie przeczytać polecenie.

"Losujemy dwie kule, wybierając jedną kulę i
zwracając ją do urny." - moim zdaniem to brzydko sformułowane polecenie, ale nawet mimo to, nie pasuje do niego inna interpretacja niż ta:

I - losowanie pierwszej kuli
II - odłożenie pierwszej kuli
III - losowanie drugiej kuli
IV - odłożenie drugiej kuli

Jednocześnie rozumiem interpretacje Janusza, ale żeby zadanie tak wyglądało polecenie musiałoby brzmieć:
"Losujemy dwie kule, wybierając jedną kulę z dwóch wylosowanych uprzednio kul i zwracając ją do urny."

Mam na myśli to, że żeby ta interpretacja była prawdziwa, w zadaniu musiałoby dwukrotnie być wspomniane o losowaniu dwóch kul. To dlatego, że każde z dwóch losowań w zadaniu składa się z wybrania jednej kuli z dwóch wylosowanych!

Tak więc poprawna jest wersja Tumora.


tumor
postów: 8070
2015-06-01 16:15:26

Januszu, Januszu, dość ważne jest też czytanie ze zrozumieniem, no i rozwiązywanie ze zrozumieniem. Można oczywiście poprzestawać na mowie trawie, ale jeśli zdobędziesz się na chwilę pomyślunku, będę wielce zobowiązany.

Nie zgadzamy się, że istnieje jakiś etap trzeci. Uważam jak gaha, że polecenie jest sformułowane niezręcznie, chodzi po prostu o losowanie ze zwracaniem. To jest jedna kwestia i z jej rozwiązaniem poczekałbym na autorkę zadania.

Natomiast o drugą kwestię spytałem.
JEŚLI NAWET istnieje jakiś etap trzeci, który polega na tym, że się kulę gotuje na twardo i zjada, to etap ten nie wpływa na etapy wcześniejsze.
Sam piszesz, Januszu, na przykład tak:
$Pr((B1,B2),(Z1,Z2))$ dając w ten sposób do zrozumienia, że zdarzenia dotyczą etapu 1 i 2, a zupełnie nie dotyczą etapu 3. Jeśli nawet etap 3 istnieje, to wynik nie ma znaczenia.
JEŚLI NAWET etap 3 istnieje, to prawdopodobieństwa zdarzeń w podpunktach a) i b) się do niego nie odnoszą i powinny być mnożone przez $1$, nie zaś przez $\frac{1}{2}$

Istnieje jeszcze jednak możliwość, że już całkiem całkiem niezręcznie opisano zdarzenia w a) i b) jako dotyczące tej na końcu rzekomo losowanej kuli. Ta interpretacja także jednak nie ma związku z przeprowadzanymi przez Ciebie obliczeniami.

Tworząc modele i niesamowicie dobrze interpretując, Januszu, warto przy okazji nie popełniać elementarnych błędów.


janusz78
postów: 820
2015-06-01 17:29:39

Nie wiem po co ta tyrada szanowny tumorze.

Zapraszam do książki na przykład
Lecha,Tadeusza Kubika Rachunek Prawdopodobieństwa - rozdział III
Doświadczenia wieloetapowe Warszawa PWN 1980.


tumor
postów: 8070
2015-06-01 18:56:36

Januszu, posty piszę, żeby rozmówca je czytał. Ewidentnie nie działa.

Czy możesz mi nie serwować takich trudnych książek, a tylko wyjaśnić, skąd $\frac{1}{2}$, skoro zdarzenie opisujesz:
$((B1,B2),(Z1,Z2))$?

Ja tak proszę o wyjaśnienie.


gaha
postów: 136
2015-06-01 20:09:53

Tumor, nie rozumiesz do końca interpretacji janusza. Jeśli zadanie wyglądałoby tak, jak Janusz je opisuje to trzeci etap rzeczywiście ma znaczenie. Przemyśl jego punkt widzenia, bo mylisz się pisząc, że "Jeśli nawet etap 3 istnieje, to wynik nie ma znaczenia".

strony: 1 2

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 16 drukuj