Algebra, zadanie nr 3715
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| wujo postów: 29 |  2015-10-26 19:46:47Mam takie zadanie: a, b \in[0, 1] Zbadać działanie a*b = min(a+b,1) Zrobiłem tylko tyle tego zadania: Działanie to jest wewnętrzne a,b \in[0,1] np. a = 0, b = 1 a * b = b * a Działanie jest łączne (a*b)*c = min ((a*b)+c,1)=min((min(a+b,1))+c,1)=min(a+b+c,1) Element neutralny to 0, bo: a * 0 = 0 * a = a dla każdego a\in[0,1] Na zajeciach badalismy równniez, czy działanie jest: - przemienne - ma element zerowy - ma dzielniki zera - ma element idempotentny - ma element nilpotentny - ma element pierwotny Bardzo proszę i pomoc |
| tumor postów: 8070 | 2015-10-26 19:54:26 Na zajęciach podano definicje tych elementów. Jeśli możesz, przepisz. Już zresztą o tym dyskutowaliśmy. Definicje są ważne. Gdy dowodzisz łączności, musisz pokazać, że $a*(b*c)=(a*b)*c$ Rozpisałeś prawą stronę. Lewą stronę rozpisujemy tak samo. Wtedy pokażemy łączność. Wszystko, co tu zaprezentowałeś, sam napisałem na tym forum. Nie kopiuj parę razy tych samych zadań, bo będę usuwać. Napisz też w końcu coś samodzielnie. Przemienność działania bardzo łatwo pokazać. Rozumiesz przemienność? (Podkreślam, że czekam na definicje tych elementów, które mamy badać. Rozumiem ich znaczenie w pierścieniu, natomiast jeśli mają coś znaczyć w półgrupie, to proszę definicje.) |
| wujo postów: 29 | 2015-10-26 20:09:31 Def. Półgrupą (S,*) nazywamy zbiór S z działaniem *: S^2 \rightarrow S, które jest łączne, czyli: \forall_{a, b,c \inS} a*(b*c)=(a*b)*c Półgrupa (S,*) jest przemienna, gdy działanie * jest przemienne, czyli \forall_{a,b \inS} a*b=b*a Półgrupa (S,*) ma jedność(element neutralny) e \inS, gdy \forall_{a\inS} a*e=e*a=a Półgrupa (S,*) ma zero (element zerowy) z\inS, gdy \forall_{a\inS} a*z=z*a=z Półfrupa (S,*,z) ma dzielniki zera, gdy \exists_{a,b\inS, a,b\neqz} a*b=z Półgrupa (S,*) ma element idempotentny a\inS, gdy a^2=a*a=a Półgrupa (S,*) nazywa się idempotentną, gdy wszystkie jej elementy są idempotentne. Półgrupa (S,*,z) ma element nilpotentny a\inS, gdy \exists_{n>1} a^n=z Półgrupa (S,*,e) ma element pierwotny a\inS, gdy \exists_{n>1} a^n=e |
| tumor postów: 8070 | 2015-10-26 20:11:43 To po kolei. Przemienność. Czy działanie $a*b=min(a+b,1)$ jest przemienne? Czy w ogóle rozumiesz zapisaną definicję? |
| wujo postów: 29 | 2015-10-26 20:15:08 Nie rozumiem |
| tumor postów: 8070 | 2015-10-26 20:21:20 O, to czemu w dziale 'studia'? Jesteśmy w gimnazjum. Warunek przemienności mówi, że kolejność nie ma znaczenia dla wyniku. Dodawanie jest przemienne $3+7=7+3$ Mnożenie jest przemienne $3\cdot 7 = 7\cdot 3$ Odejmowanie nie jest przemienne $7-3 \neq 3-7$ Dzielenie nie jest przemienne $7:3\neq 3:7$. A teraz się zastanów, czy działanie * jest przemienne, czyli czy zawsze będzie tak, że $a*b=b*a$. Zastanów się. A potem jeszcze raz się zastanów. I nie odpisuj przed zastanowieniem się trzy razy. |
| wujo postów: 29 | 2015-10-26 20:33:49 Nie wiem jak o udownic, tam coś za cos sie podstawiało |
| wujo postów: 29 | 2015-10-26 20:38:58 Napewno działanie * jest przmiennie gdy wystepuje dodawanie lub mnożenie |
| tumor postów: 8070 | 2015-10-26 20:39:36 Bez obrazy, ale nie sprawiasz wrażenia osoby, która uczciwie zdaje maturę. Po co studia mają kończyć osoby niezdolne do samodzielnej pracy na studiach? * oznacza pewne działanie. W tym przypadku jeśli mamy działanie a*b to mamy je rozumieć jako min(a+b,1). min to minimum. Czyli na przykład 0,1*0,3=0,4 (bo z liczb 0,1+0,3 oraz 1 MNIEJSZA jest liczba 0,1+0,3. 0,7*0,8=1 Bo minimum z liczb 0,7+0,8 i 1 wynosi 1. Jeśli w działaniu a*b zmienimy kolejność na b*a, to po prostu w działaniu min(a+b,1) zmieniamy kolejność na min(b+a,1). Czyli kolejność a+b zmieniamy na b+a. Czy to zmienia wynik? |
| wujo postów: 29 | 2015-10-26 20:47:48 Nie zmienia wyniku |
| strony: 1 2 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj