Algebra, zadanie nr 3715
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
wujo post贸w: 29 |  2015-10-26 19:46:47Mam takie zadanie: a, b \in[0, 1] Zbada膰 dzia艂anie a*b = min(a+b,1) Zrobi艂em tylko tyle tego zadania: Dzia艂anie to jest wewn臋trzne a,b \in[0,1] np. a = 0, b = 1 a * b = b * a Dzia艂anie jest 艂膮czne (a*b)*c = min ((a*b)+c,1)=min((min(a+b,1))+c,1)=min(a+b+c,1) Element neutralny to 0, bo: a * 0 = 0 * a = a dla ka偶dego a\in[0,1] Na zajeciach badalismy r贸wnniez, czy dzia艂anie jest: - przemienne - ma element zerowy - ma dzielniki zera - ma element idempotentny - ma element nilpotentny - ma element pierwotny Bardzo prosz臋 i pomoc |
tumor post贸w: 8070 | 2015-10-26 19:54:26 Na zaj臋ciach podano definicje tych element贸w. Je艣li mo偶esz, przepisz. Ju偶 zreszt膮 o tym dyskutowali艣my. Definicje s膮 wa偶ne. Gdy dowodzisz 艂膮czno艣ci, musisz pokaza膰, 偶e $a*(b*c)=(a*b)*c$ Rozpisa艂e艣 praw膮 stron臋. Lew膮 stron臋 rozpisujemy tak samo. Wtedy poka偶emy 艂膮czno艣膰. Wszystko, co tu zaprezentowa艂e艣, sam napisa艂em na tym forum. Nie kopiuj par臋 razy tych samych zada艅, bo b臋d臋 usuwa膰. Napisz te偶 w ko艅cu co艣 samodzielnie. Przemienno艣膰 dzia艂ania bardzo 艂atwo pokaza膰. Rozumiesz przemienno艣膰? (Podkre艣lam, 偶e czekam na definicje tych element贸w, kt贸re mamy bada膰. Rozumiem ich znaczenie w pier艣cieniu, natomiast je艣li maj膮 co艣 znaczy膰 w p贸艂grupie, to prosz臋 definicje.) |
wujo post贸w: 29 | 2015-10-26 20:09:31 Def. P贸艂grup膮 (S,*) nazywamy zbi贸r S z dzia艂aniem *: S^2 \rightarrow S, kt贸re jest 艂膮czne, czyli: \forall_{a, b,c \inS} a*(b*c)=(a*b)*c P贸艂grupa (S,*) jest przemienna, gdy dzia艂anie * jest przemienne, czyli \forall_{a,b \inS} a*b=b*a P贸艂grupa (S,*) ma jedno艣膰(element neutralny) e \inS, gdy \forall_{a\inS} a*e=e*a=a P贸艂grupa (S,*) ma zero (element zerowy) z\inS, gdy \forall_{a\inS} a*z=z*a=z P贸艂frupa (S,*,z) ma dzielniki zera, gdy \exists_{a,b\inS, a,b\neqz} a*b=z P贸艂grupa (S,*) ma element idempotentny a\inS, gdy a^2=a*a=a P贸艂grupa (S,*) nazywa si臋 idempotentn膮, gdy wszystkie jej elementy s膮 idempotentne. P贸艂grupa (S,*,z) ma element nilpotentny a\inS, gdy \exists_{n>1} a^n=z P贸艂grupa (S,*,e) ma element pierwotny a\inS, gdy \exists_{n>1} a^n=e |
tumor post贸w: 8070 | 2015-10-26 20:11:43 To po kolei. Przemienno艣膰. Czy dzia艂anie $a*b=min(a+b,1)$ jest przemienne? Czy w og贸le rozumiesz zapisan膮 definicj臋? |
wujo post贸w: 29 | 2015-10-26 20:15:08 Nie rozumiem |
tumor post贸w: 8070 | 2015-10-26 20:21:20 O, to czemu w dziale \'studia\'? Jeste艣my w gimnazjum. Warunek przemienno艣ci m贸wi, 偶e kolejno艣膰 nie ma znaczenia dla wyniku. Dodawanie jest przemienne $3+7=7+3$ Mno偶enie jest przemienne $3\cdot 7 = 7\cdot 3$ Odejmowanie nie jest przemienne $7-3 \neq 3-7$ Dzielenie nie jest przemienne $7:3\neq 3:7$. A teraz si臋 zastan贸w, czy dzia艂anie * jest przemienne, czyli czy zawsze b臋dzie tak, 偶e $a*b=b*a$. Zastan贸w si臋. A potem jeszcze raz si臋 zastan贸w. I nie odpisuj przed zastanowieniem si臋 trzy razy. |
wujo post贸w: 29 | 2015-10-26 20:33:49 Nie wiem jak o udownic, tam co艣 za cos sie podstawia艂o |
wujo post贸w: 29 | 2015-10-26 20:38:58 Napewno dzia艂anie * jest przmiennie gdy wystepuje dodawanie lub mno偶enie |
tumor post贸w: 8070 | 2015-10-26 20:39:36 Bez obrazy, ale nie sprawiasz wra偶enia osoby, kt贸ra uczciwie zdaje matur臋. Po co studia maj膮 ko艅czy膰 osoby niezdolne do samodzielnej pracy na studiach? * oznacza pewne dzia艂anie. W tym przypadku je艣li mamy dzia艂anie a*b to mamy je rozumie膰 jako min(a+b,1). min to minimum. Czyli na przyk艂ad 0,1*0,3=0,4 (bo z liczb 0,1+0,3 oraz 1 MNIEJSZA jest liczba 0,1+0,3. 0,7*0,8=1 Bo minimum z liczb 0,7+0,8 i 1 wynosi 1. Je艣li w dzia艂aniu a*b zmienimy kolejno艣膰 na b*a, to po prostu w dzia艂aniu min(a+b,1) zmieniamy kolejno艣膰 na min(b+a,1). Czyli kolejno艣膰 a+b zmieniamy na b+a. Czy to zmienia wynik? |
wujo post贸w: 29 | 2015-10-26 20:47:48 Nie zmienia wyniku |
| strony: 1 2 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj