Algebra, zadanie nr 3715
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| wujo postów: 29 |  2015-10-26 20:58:48Chyba że znów popełniłem jakiś błąd |
| tumor postów: 8070 | 2015-10-26 21:05:08 To znaczy, że działanie jest przemienne. Niezależnie od tego, jakie $a,b \in [0,1]$ weźmiemy, zawsze mamy a+b=b+a, czyli także $min(a+b,1)=min(b+a,1)$, czyli $a*b=b*a$. Dla wszystkich $a,b \in [0,1]$. Elementem neutralnym, jak już napisaliśmy, jest $e=0$. Dlatego jest 0, że $a+0=a$. Jeśli bierzemy $a$ z przedziału $[0,1]$ to $min(a,1)=a$ Wobec tego także $min(a+0,1)=a$ $min(0+a,1)=a$ Czyli $a*0=0*a=a$. Oznacza to tyle, że jeśli jedną z liczb w działaniu * jest 0, to wynik jest równy drugiej liczbie. Na przykład $0,1*0=0,1$ $0*0,4=0,4$ $0*0=0$ Rozumiesz element neutralny? Jak wskazuje jego nazwa, to taki, który na nic nie wpływa, nic nie zmienia. Następnie poszukujemy zera. Czyli takiego elementu oznaczonego literą $z$ ze zbioru $[0,1]$, żeby dla wszystkich $a\in [0,1]$ było $a*z=z*a=z$. Mamy już przemienność, czyli wystarczy pokazać $a*z=z$. Czy umiesz znaleźć taką liczbę $z$, żeby dla wszystkich $a\in [0,1]$ było $min(a+z,1)=z$?? |
| wujo postów: 29 | 2015-10-26 21:20:56 Nie wiem jak wykazac element neutralny Nie umiem znalesc liczby z |
| tumor postów: 8070 | 2015-10-26 21:34:21 Element neutralny jest pokazany. Czyli nie wiesz też, jak w odpowiedzi znaleźć odpowiedź. ---- Jeśli z będzie mniejsze niż 1, to dla a=0 będzie a*z=z ale dla wszystkich a>0 będzie a*z>z (no bo a+z>z oraz 1>z, zatem nieważne, która z tych wartości jest minimum). Zostaje tylko z=1. Wtedy minimum z a+1,1 wynosi zawsze 1. czyli a*1=1. Zerem jest tutaj liczba 1. (przypominam, że tak zwaną jedynką jest tu liczba 0. Dlatego jest tak super zabawnie). |
| wujo postów: 29 | 2015-10-26 21:42:49 ok,a co z elementem idempotentnym i nilpotentnym i pierwotnym |
| tumor postów: 8070 | 2015-10-26 22:03:44 To już skończyłeś samodzielnie rozwiązywać na stwierdzeniu, że nie wiesz i nie wiesz? a*a=a czyli $min(a+a,1)=a$ Do wyboru zatem są dwa warianty, albo a+a=a (co jest prawdą dla a=0), albo też 1=a. Przy okazji: zero i jedynka muszą być idempotentne. ---- Element nilpotentny Każdy poza 0. Jeśli mamy element a>0 i zastosujemy odpowiednio dużo razy operację *a, to wynik wzrośnie powyżej 1. (wtedy $min(a+a+a+...+a,1)=1=z$). --- Element pierwotny Element neutralny e jest elementem pierwotnym zawsze. W tym przypadku e=0 jest jedynym elementem pierwotnym. Nie da się biorąc minimum z a+a+...+a,1 dla a>0 otrzymać liczby 0 niezależne od tego, ile jest dodawań. Chciałbym zauważyć, że to zadanie nie wymaga wiedzy matematycznej. Wymaga zdolności przeczytania, o jakiej mówimy półgrupie i koniec. Jak już przeczytasz, to resztę widać. Problem jest z czytaniem. |
| wujo postów: 29 | 2015-10-27 06:31:03 Wiesz, ja zawsze w matemtyce lubie cos liczyc. |
| strony: 1 2 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj