Analiza matematyczna, zadanie nr 3716
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
student113 post贸w: 156 |  2015-10-26 21:15:33Oblicz granice ci膮g贸w: a) $\lim_{n \to \infty}\sqrt{2}\cdot\sqrt[4]{2}\cdot...\cdot\sqrt[2n]{2}$ b) $\lim_{n \to \infty}\frac{1^2+2^2+...+n^2}{n^3}$ c)$\lim_{n \to \infty}(1-\frac{1}{4})\cdot(1-\frac{1}{9})\cdot...\cdot(1-\frac{1}{n^2})$ Mam takie trzy ci膮gi i nie wiem do jakiej metody to podpi膮膰, szczeg贸lnie to mno偶enie Zrobi艂em jeszcze jedn膮 d)$\lim_{n \to \infty}\frac{1}{n^2}+\frac{2}{n^2}+...+\frac{n-1}{n^2}=\lim_{n \to \infty}\frac{\frac{1+(n-1)}{2}\cdot n}{n^2}=\lim_{n \to \infty}\frac{n^2}{2}\cdot\frac{1}{n^2}=\frac{1}{2}$ m贸g艂by kto艣 to sprawdzi膰 |
tumor post贸w: 8070 | 2015-10-26 21:25:38 a) zapisa膰 pierwiastki jako pot臋gi. Potem u偶y膰 wzoru na iloczyn pot臋g o tych samych podstawach. W razie luk w pami臋ci zapyta膰 gimnazjalist贸w. b) Suma kwadrat贸w $1^2+2^2+...+n^2$ to wielomian trzeciego stopnia. Mo偶na u偶y膰 odpowiedniego wzoru, jest podany mniej wi臋cej w po艂owie rozwi膮zania http://www.forum.math.edu.pl/temat.php?d=studia&t=3666 Natomiast o wiele lepszy wynik jest na ko艅cu rozwi膮zania. |
tumor post贸w: 8070 | 2015-10-26 21:29:36 c) wyra偶enia z nawias贸w zapisa膰 jako $(\frac{1*3}{2*2})(\frac{2*4}{3*3})(\frac{3*5}{4*4})...$ wszystko prawie si臋 skr贸ci. d) ok. |
student113 post贸w: 156 | 2015-10-26 21:35:51 Zrobi艂em jeszcze jedno ale prosz臋 si臋 nie 艣mia膰  i nie wiem mo偶e gdzie艣 by膰 b艂膮d, bo trudno to przepisa膰 e)$\lim_{n \to \infty}\frac{1+2-3+4+5-6+...-3n}{n^2+n+1}=\lim_{n \to \infty0}\frac{\frac{1+(3n-2)}{2}\cdot n+\frac{2+(3n-1)}{2}\cdot n+\frac{-3-3n}{2}\cdot n}{n^2+n+1}=\lim_{n \to \infty}\frac{\frac{3n^2-n}{2}+\frac{3n^2+n}{2}+\frac{-3n^2-3n}{2}}{n^2+n+1}=\lim_{n \to \infty}\frac{3n^2-n+3n^2+n-3n^2-3n}{2(n^2+n+1)}=\lim_{n \to \infty}\frac{3n^2-3n}{2n^2+2n+2}=\lim_{n \to \infty}\frac{n^2(3-\frac{3}{n})}{n^2(2+\frac{2}{n}+\frac{2}{n^2})}=\frac{3}{2}$ |
tumor post贸w: 8070 | 2015-10-26 21:39:42 e) rozumowanie bez zarzutu. Wymna偶anie wszystkiego przez n niepotrzebne (to znaczy 偶ycie sobie komplikujesz). Wynik dobry. Osobi艣cie liczy艂bym inne ci膮gi: $\frac{1+3n}{2}*3n-2*\frac{1+3n}{2}*n$ |
student113 post贸w: 156 | 2015-10-26 21:41:12 a)$ \lim_{n \to \infty}2^{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2n}}$ tylko co dalej? |
tumor post贸w: 8070 | 2015-10-26 21:52:40 Doda膰 wyk艂adniki. A co innego? :) Przypominam szereg harmoniczny (czyli ci膮g sum cz臋艣ciowych ci膮gu harmonicznego). To przynajmniej minimalnie wykracza poza gimnazjum. :) Mo偶esz te偶 po pierwsze wyci膮gn膮膰 $\frac{1}{2}$ przed nawias w wyk艂adniku, zostanie $1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+...$ pierwszy wyraz jest wi臋kszy ni偶 $\frac{1}{2}$, nast臋pny jest r贸wny $\frac{1}{2}$. Nast臋pne dwa w sumie daj膮 wi臋cej ni偶 $\frac{1}{2}$. Nast臋pne 4 daj膮 w sumie wi臋cej ni偶 $\frac{1}{2}$, nast臋pne 8 wyraz贸w daje zn贸w wi臋cej ni偶 $\frac{1}{2}$, i tak dalej i tak dalej. Zatem mo偶na te偶 wyrazy ci膮gu ograniczy膰 z do艂u przez $(\sqrt{2})^{lgn}$, a ten ma do艣膰 oczywist膮 granic臋. |
student113 post贸w: 156 | 2015-10-26 21:55:31 b) ni ma ch... 偶ebym to zrozumia艂, ja prosty chop jestem c) no poskraca si臋 ale co z tym dalej, nie mam poj臋cia, nigdy nie spotka艂em si臋 z takim przyk艂adem, w og贸le nie wiem co zrobi膰 z tym mno偶eniem jakie艣 ma艂e podpowiedzi pls |
tumor post贸w: 8070 | 2015-10-26 22:07:59 b) mo偶esz u偶y膰 gotowca, wzoru na $1^2+2^2+...+n^2$ zamieszczonego w moim rozwi膮zaniu. Tylko na miejscu wyk艂adowcy spyta艂bym, sk膮d ten wz贸r wzi膮艂e艣. :) c) no poskracaj i napisz, co zosta艂o. Poskracaj wszystko, co si臋 da. Nie truj, 偶e si臋 nie spotka艂e艣 z mno偶eniem, bo mno偶ysz u艂amki co najmniej od pierwszej klasy gimnazjum, czyli nie mniej ni偶 6 lat praktyki w tym masz. Albo zawo艂aj gimnazjalist臋 na pomoc. Rozumiem, 偶e ja serwuj臋 ide臋 rozwi膮zania, kt贸ra wymaga fantazji jakiej艣. Ale samo pomno偶enie u艂amk贸w wymaga tylko gimnazjalisty i nie nale偶y mnie pyta膰. Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2015-10-26 22:08:15 przez tumor |
student113 post贸w: 156 | 2015-10-26 22:10:06 Jeszcze powracaj膮c do tego przyk艂adu: $\lim_{n \to \infty}\frac{1}{\sqrt{n}}(\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}+...+\frac{1}{\sqrt{2n-1}+\sqrt{2n+1}})=...=\lim_{n \to \infty}\frac{1}{\sqrt{n}}(\frac{\sqrt{1}-\sqrt{3}}{-2}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{5}}{-2}+...+\frac{\sqrt{2n-1}-\sqrt{2n+1}}{-2} )$ wychodzi mi cos w tym stylu i nie mam poj臋cia co dalej :) |
| strony: 1 2 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj