Analiza matematyczna, zadanie nr 3720

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
student113 postów: 156	2015-10-27 16:22:43 Dla podanych zbiorów zbadac ich ograniczonosc oraz wyznaczyc (jesli istnieja) kresy, min, max. a)$D=\{x\in R : x^{2015}=x^{1015}+12x^{15}\}$ jak się do tego zabrać?

student113 postów: 156	2015-10-27 17:25:30 zrobiłem jeszcze takie: b) $F=\{ x\in R: x^2 - 5 \|x\| + 4 \le 0\}$ dla $x\ge 0$ $x^2-5x+4\le 0$ $x1= \frac{5-3}{2}=1$ $x2= \frac{5+3}{2}=4$ $x\in[1,4]$ dla x< 0 $x^2+5x+4\ge 0$ $x1= \frac{-5-3}{2}=-4$ $x2= \frac{-5+3}{2}=-1$ $x\in[-4,-1]$ $x\in[-4,-1]\cup [1,4]$ inf F=-4 sup F=4 min F=-4 max F=4 Ciąg jest ograniczony z góry i z dołu Może ktoś to sprawdzić, czy dobrze rozumuje :)

tumor postów: 8070	2015-10-27 17:45:35 a) wyłączyć $x^{15}$ przed nawias, w nawiasie podstawić $x^{1000}=t$ i rozwiązać jak równanie kwadratowe. W zbiorach skończonych łatwo podać min=inf i max=sup. Zbiory skończone są zawsze ograniczone. b) dobrze rozumujesz. Tylko zbiór jest ograniczony, a nie ciąg.

student113 postów: 156	2015-10-27 18:09:48 a) ok, podstawiłem t, obliczyłem równanie t1=-3 t2=4 tylko nie wiem dokładnie co dalej podstawić $x^{1000}$ za t1 i t2? co będzie rozwiązaniem tego,tylko liczby? $x= \sqrt[1000]{-3}$ to chyba odpada :) $x= \sqrt[1000]{4}$ $x^{15}=0 \Rightarrow x=0$ Wiadomość była modyfikowana 2015-10-27 18:11:17 przez student113

tumor postów: 8070	2015-10-27 18:13:57 No widzisz. To teraz min, max, inf, sup zbioru rozwiązań równania. Bo CO MA BYĆ DALEJ? Zbiór z zadania to zbiór rozwiązań równania. Rozwiązałeś równanie, wszystkie rozwiązania tworzą zbiór, którego kresy, min i max masz podać.

student113 postów: 156	2015-10-27 18:29:57 mam jeszcze taki przykład, tylko rozwiązać nierówność c) $\frac{1}{\|x-2\|}>\frac{1}{1+\|x-1\|}$ $x\in R- \{2\}$ nie wiem czy -2? $x-2>0 \Rightarrow x>2$ $x-1>0 \Rightarrow x>1$ dla $x\in (-\infty,1)$ $\frac{1}{-x+2\|}>\frac{1}{1-x+1}$ wychodzi 0>0 to chyba żadna liczba nie jest rozwiązaniem? dla $x\in [1,2)$ $\frac{1}{-x+2\|}>\frac{1}{1+x-1}$ wyszedł mi wielomian $x(-2x^2+6x-4)>0$ miejsca zerowe x1=0 x2=1 x3=2 $x\in (-\infty,0)\cup(1,2)$, czyli część wspólna tych przedziałów to$x\in (1,2)$ ? dla $x\in (2,+\infty)$ $\frac{1}{x-2}>\frac{1}{1+x-1}$ to wychodzi coś takiego $x(2x-4)>0$ miejsca zerowe x1=0 x2=2 $x\in (-\infty,0)\cup(2,+\infty)$, czyli część wspólna tych przedziałów to $x\in (2,+\infty)$ ? A rozwiązaniem będzie $x\in (1,2)\cup (2,+\infty) $ ?

tumor postów: 8070	2015-10-27 18:42:37 Gdy wychodzi 0>0 (albo jakakolwiek inna nieprawda) to rzeczywiście nie ma rozwiązań. Gdy rozwiązujesz dla jakiegoś przedziału to tak, bierze się pod uwagę założenia, czyli w odpowiedzi do drugiej części ma być (1,2). Na końcu rozwiązania się sumuje. Tak. Rozwiązujesz nierówność poprawnie. Samych obliczeń nie sprawdzałem, bo mi się nie chce, ale sposób postępowania jest ok.

student113 postów: 156	2015-10-27 19:38:54 Uzasadnic, ze podane funkcje sa monotoniczne na wskazanych zbiorach: d) $h(x)=\frac{2^x}{3^x-2^x} dla x\in(0,\infty)$ nie wiem jak się do tego zabrać, jak to wyznaczyć?

tumor postów: 8070	2015-10-27 19:49:06 wyłączyć w mianowniku $2^x$ przed nawias i skrócić z licznikiem. Wtedy będzie widać na oko, że monotoniczna.

student113 postów: 156	2015-10-27 20:01:26 ok, jeszcze jedno :) Uzasadnic, ze podane funkcje sa róznowartosciowe na wskazanych zbiorach: $h(x)=\frac{x^2+2x}{x-1}; R-\{1\}$

strony: 1 2

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj