Analiza matematyczna, zadanie nr 3720
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
student113 post贸w: 156 |  2015-10-27 16:22:43Dla podanych zbior贸w zbadac ich ograniczonosc oraz wyznaczyc (jesli istnieja) kresy, min, max. a)$D=\{x\in R : x^{2015}=x^{1015}+12x^{15}\}$ jak si臋 do tego zabra膰? |
student113 post贸w: 156 | 2015-10-27 17:25:30 zrobi艂em jeszcze takie: b) $F=\{ x\in R: x^2 - 5 |x| + 4 \le 0\}$ dla $x\ge 0$ $x^2-5x+4\le 0$ $x1= \frac{5-3}{2}=1$ $x2= \frac{5+3}{2}=4$ $x\in[1,4]$ dla x< 0 $x^2+5x+4\ge 0$ $x1= \frac{-5-3}{2}=-4$ $x2= \frac{-5+3}{2}=-1$ $x\in[-4,-1]$ $x\in[-4,-1]\cup [1,4]$ inf F=-4 sup F=4 min F=-4 max F=4 Ci膮g jest ograniczony z g贸ry i z do艂u Mo偶e kto艣 to sprawdzi膰, czy dobrze rozumuje :) |
tumor post贸w: 8070 | 2015-10-27 17:45:35 a) wy艂膮czy膰 $x^{15}$ przed nawias, w nawiasie podstawi膰 $x^{1000}=t$ i rozwi膮za膰 jak r贸wnanie kwadratowe. W zbiorach sko艅czonych 艂atwo poda膰 min=inf i max=sup. Zbiory sko艅czone s膮 zawsze ograniczone. b) dobrze rozumujesz. Tylko zbi贸r jest ograniczony, a nie ci膮g. |
student113 post贸w: 156 | 2015-10-27 18:09:48 a) ok, podstawi艂em t, obliczy艂em r贸wnanie t1=-3 t2=4 tylko nie wiem dok艂adnie co dalej podstawi膰 $x^{1000}$ za t1 i t2? co b臋dzie rozwi膮zaniem tego,tylko liczby? $x= \sqrt[1000]{-3}$ to chyba odpada :) $x= \sqrt[1000]{4}$ $x^{15}=0 \Rightarrow x=0$ Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2015-10-27 18:11:17 przez student113 |
tumor post贸w: 8070 | 2015-10-27 18:13:57 No widzisz. To teraz min, max, inf, sup zbioru rozwi膮za艅 r贸wnania. Bo CO MA BY膯 DALEJ? Zbi贸r z zadania to zbi贸r rozwi膮za艅 r贸wnania. Rozwi膮za艂e艣 r贸wnanie, wszystkie rozwi膮zania tworz膮 zbi贸r, kt贸rego kresy, min i max masz poda膰. |
student113 post贸w: 156 | 2015-10-27 18:29:57 mam jeszcze taki przyk艂ad, tylko rozwi膮za膰 nier贸wno艣膰 c) $\frac{1}{|x-2|}>\frac{1}{1+|x-1|}$ $x\in R- \{2\}$ nie wiem czy -2? $x-2>0 \Rightarrow x>2$ $x-1>0 \Rightarrow x>1$ dla $x\in (-\infty,1)$ $\frac{1}{-x+2|}>\frac{1}{1-x+1}$ wychodzi 0>0 to chyba 偶adna liczba nie jest rozwi膮zaniem? dla $x\in [1,2)$ $\frac{1}{-x+2|}>\frac{1}{1+x-1}$ wyszed艂 mi wielomian $x(-2x^2+6x-4)>0$ miejsca zerowe x1=0 x2=1 x3=2 $x\in (-\infty,0)\cup(1,2)$, czyli cz臋艣膰 wsp贸lna tych przedzia艂贸w to$x\in (1,2)$ ? dla $x\in (2,+\infty)$ $\frac{1}{x-2}>\frac{1}{1+x-1}$ to wychodzi co艣 takiego $x(2x-4)>0$ miejsca zerowe x1=0 x2=2 $x\in (-\infty,0)\cup(2,+\infty)$, czyli cz臋艣膰 wsp贸lna tych przedzia艂贸w to $x\in (2,+\infty)$ ? A rozwi膮zaniem b臋dzie $x\in (1,2)\cup (2,+\infty) $ ? |
tumor post贸w: 8070 | 2015-10-27 18:42:37 Gdy wychodzi 0>0 (albo jakakolwiek inna nieprawda) to rzeczywi艣cie nie ma rozwi膮za艅. Gdy rozwi膮zujesz dla jakiego艣 przedzia艂u to tak, bierze si臋 pod uwag臋 za艂o偶enia, czyli w odpowiedzi do drugiej cz臋艣ci ma by膰 (1,2). Na ko艅cu rozwi膮zania si臋 sumuje. Tak. Rozwi膮zujesz nier贸wno艣膰 poprawnie. Samych oblicze艅 nie sprawdza艂em, bo mi si臋 nie chce, ale spos贸b post臋powania jest ok. |
student113 post贸w: 156 | 2015-10-27 19:38:54 Uzasadnic, ze podane funkcje sa monotoniczne na wskazanych zbiorach: d) $h(x)=\frac{2^x}{3^x-2^x} dla x\in(0,\infty)$ nie wiem jak si臋 do tego zabra膰, jak to wyznaczy膰? |
tumor post贸w: 8070 | 2015-10-27 19:49:06 wy艂膮czy膰 w mianowniku $2^x$ przed nawias i skr贸ci膰 z licznikiem. Wtedy b臋dzie wida膰 na oko, 偶e monotoniczna. |
student113 post贸w: 156 | 2015-10-27 20:01:26 ok, jeszcze jedno :) Uzasadnic, ze podane funkcje sa r贸znowartosciowe na wskazanych zbiorach: $h(x)=\frac{x^2+2x}{x-1}; R-\{1\}$ |
| strony: 1 2 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj