Analiza matematyczna, zadanie nr 3720

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
tumor postów: 8070	2015-10-27 21:28:59 Gdyby funkcja była różnowartościowa, można by to było pokazać rozwiązując równanie $\frac{x^2+2x}{x-1}=a$ musiałoby być tak, że dla różnych $a$, jakie możemy tam wstawić, równanie ma jedno rozwiązanie lub zero rozwiązań. Ale wcale tak super nie jest. Bo rozwiązujmy: $x^2+2x=a(x-1)$ $x^2+(2-a)x+a=0$ $\Delta=a^4-8a+4$ Wyrażenie $a^4-8a+4$ dla pewnych $a$ przyjmuje wartości dodatnie, czyli nasze równanie ma wtedy dwa rozwiązania. Za dużo! Wypada jeszcze sprawdzić, czy aby jedno z tych rozwiązań nie jest zawsze równe 1, a 1 wyrzucamy z dziedziny, no ale nie jest. Na przykład dla $a=10$ wyliczymy dwie różne niewymierne wartości x. Ta funkcja nie jest różnowartościowa. --- Można też zauważyć, że $h(0)=0=h(-2)$.

strony: 1 2

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj