Analiza matematyczna, zadanie nr 3720
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
tumor post贸w: 8070 |  2015-10-27 21:28:59Gdyby funkcja by艂a r贸偶nowarto艣ciowa, mo偶na by to by艂o pokaza膰 rozwi膮zuj膮c r贸wnanie $\frac{x^2+2x}{x-1}=a$ musia艂oby by膰 tak, 偶e dla r贸偶nych $a$, jakie mo偶emy tam wstawi膰, r贸wnanie ma jedno rozwi膮zanie lub zero rozwi膮za艅. Ale wcale tak super nie jest. Bo rozwi膮zujmy: $x^2+2x=a(x-1)$ $x^2+(2-a)x+a=0$ $\Delta=a^4-8a+4$ Wyra偶enie $a^4-8a+4$ dla pewnych $a$ przyjmuje warto艣ci dodatnie, czyli nasze r贸wnanie ma wtedy dwa rozwi膮zania. Za du偶o! Wypada jeszcze sprawdzi膰, czy aby jedno z tych rozwi膮za艅 nie jest zawsze r贸wne 1, a 1 wyrzucamy z dziedziny, no ale nie jest. Na przyk艂ad dla $a=10$ wyliczymy dwie r贸偶ne niewymierne warto艣ci x. Ta funkcja nie jest r贸偶nowarto艣ciowa. --- Mo偶na te偶 zauwa偶y膰, 偶e $h(0)=0=h(-2)$. |
| strony: 1 2 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj